Prawdopodobieństwo warunkowe - losowanie kart.

[SlideSync]

Dzień dobry.

Zetknąłem się z pewnym zadaniem, z którym to mam pewne wątpliwości. Otóż losujemy z talii 8 kart i układamy je w rząd. Mam za zadanie policzyć:

\(\displaystyle{ a)}\) na drugiej pozycji znajduje się as;

Moje rozwiązanie: Na pierwszym miejscu może być \(\displaystyle{ 51}\) kart (oprócz tego mojego asa), na drugim \(\displaystyle{ 50}\), na trzecim \(\displaystyle{ 49}\), na czwartym \(\displaystyle{ 48}\), na piątym \(\displaystyle{ 47}\) na szóstym \(\displaystyle{ 4}\) (bo jeden z czterech asów z talii), na siódmym \(\displaystyle{ 46}\) i na ósmym \(\displaystyle{ 45}\)

Nasza omega to po prostu wylosowanie 8 kart, czyli : \(\displaystyle{ 52\cdot 51 \cdot 50 ... \cdot 45}\)

Czyli to prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\)

\(\displaystyle{ b)}\) na drugiej pozycji znajdzie się czerwona figura;

Czyli tak samo: Na pierwszym miejscu \(\displaystyle{ 51 kart}\) (oprócz naszej figury czerwonej), na drugim \(\displaystyle{ 8}\) kart (bo jest 8 figur czerwonych) i potem \(\displaystyle{ 50, 49, 48 .... 45}\).

Omega się nie zmienia, czyli to prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{13}}\).

Czy moje obliczenia są dobre?

Mam jeszcze jedno pytanie, czy prawdopodobieństwo, że na \(\displaystyle{ 7}\) pozycji będzie as, pod warunkiem, że na \(\displaystyle{ 5}\) będzie czerwona figura jest takie samo jak to, że na \(\displaystyle{ 3}\) pozycji będzie as pod warunkiem, że na \(\displaystyle{ 5}\) czerwona figura.

Z góry dziękuję za pomoc,
SlideSync.

[kropka+]

\(\displaystyle{ \Omega}\) dobrze.

... \(\displaystyle{ 4}\) (bo jeden z czterech asów z talii) ...

Pod warunkiem, że na pierwszym miejscu nie ma asa, bo gdy na pierwszym miejscu jest as, to na drugim są \(\displaystyle{ 3}\) możliwości.

[Mathix]

Na pierwszym miejscu może być \(\displaystyle{ 51}\) kart (oprócz tego mojego asa)