Podaj funkcję tworzącą ciągu o wyrazie an=2^n

[mackoks]

Podaj funkcję tworzącą ciągu o wyrazie \(\displaystyle{ a_{n}= 2^{n}}\)


Mam problem z powyższym zadaniem z matematyki dyskretnej, przeczytałem całą teorię f.tworzących i uważnie prześledziłem przykład dla ciągu Fibonacciego − mimo to nie wiem jak się za to zabrać.
...Na dobrą sprawę, to nawet nie wiem jak wyglada rozwiązanie dla \(\displaystyle{ b_{n}= 1}\).

Uprzejmie i serdecznie prosiłbym o jakąś łopatologiczną wskazówkę, lub w miarę możliwości o wypunktowanie kolejnych kroków jakie należy podjąć.

[Althorion]

Z definicji, funkcja tworząca \(\displaystyle{ g(x)}\) dla ciągu \(\displaystyle{ a_n}\) to funkcja \(\displaystyle{ g(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n}\).

Tak więc w Twoim przypadku:
\(\displaystyle{ g(x) = \sum_{n=0}^\infty 2^nx^n = \sum_{n=0}^\infty \left(2x\right)^n}\)
co gdy \(\displaystyle{ |x| < \frac{1}{2}}\) jest zbieżne (jako szereg geometryczny) do:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty \left(2x\right)^n = \frac{1}{1-2x}}\)

[mackoks]

Bardzo Ci dziękuję, właśnie tego potrzebowałem - już rozumiem.
Pozdrawiam!


EDIT:
A czy dobrze robię przykład dla \(\displaystyle{ a_{n}=(-3)^{n+1}}\)?
Jeszcze tylko prosiłbym o odpowiedź i ostatecznie rozwieje to moje wątpliwości (na jakiś czas )

\(\displaystyle{ \sum_{0}^{\infty}(-3)^{n+1}*x^{n} = \sum_{0}^{\infty}(-3)*(-3)^{n}*x^{n} =
-3\sum_{0}^{\infty}(-3x)^{n} = -3(1-3x+9x^{2}-27x^{3}+...) = -3+9x-27x^{2}+... = \frac{-3}{1+3x}}\)

[Althorion]

Wygląda poprawnie.