Na parterze 15 piętrowego budynku do windy wsiada 10 osób. Winda jedzie do góry, każda osoba wysiada na losowo wybranym piętrze, nikt się nie dosiada. Zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) - z 10 piętra winda rusza z czterema pasażerami, ma prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ p^n}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą wymierną, a \(\displaystyle{ n}\) naturalną, większą od 1. Wyznacz liczby \(\displaystyle{ p,n}\).
\(\displaystyle{ |\Omega | = 15^{10} , a |A|= 10^6}\) ?
Wysiadający z windy.
-
Mathix
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
Wysiadający z windy.
Jak napiszesz \(\displaystyle{ |A|=10^6}\) to racja 6-ciu pasażerów wysiądzie na pierwszych 10-piętrach, ale dalej nic nie wiadomo o pozostałych czterech. To, że 6-ciu pasażerów wysiadło na piętrach od 1 do 10 to nie znaczy, że np. jeszcze dwóch nie mogło wysiąść.
Ja do zadania bym podszedł w ten sposób, że każdemu pasażerowi windy przyporządkowuję numer piętra na którym wysiada. Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) można wtedy sformułować następująco:"Ilość wszystkich ciągów 10-cio elementowych, składających się z liczb ze zbioru: \(\displaystyle{ \left\{1,2,3...15\right\}}\) w których znajduje się sześć liczb \(\displaystyle{ \le 10}\) oraz cztery liczby \(\displaystyle{ >10}\)". Sześciu pasażerów musi wysiąść na pierwszych 10-ciu piętrach i czterech na 5-ciu pozostałych. Skoro tak, to:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=10^{6}\cdot5^4 \\ \overline{\overline{\Omega}}=15^{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{10^6\cdot5^4}{15^{10}} \\ P(A)=\frac{2^6}{3^{10}} \\ P(A)=\left(\frac{2^3}{3^5}\right)^2}\)
Z tego wychodzi, że \(\displaystyle{ p=\frac{2^3}{3^5}}\) oraz \(\displaystyle{ n=2}\)
Ja do zadania bym podszedł w ten sposób, że każdemu pasażerowi windy przyporządkowuję numer piętra na którym wysiada. Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) można wtedy sformułować następująco:"Ilość wszystkich ciągów 10-cio elementowych, składających się z liczb ze zbioru: \(\displaystyle{ \left\{1,2,3...15\right\}}\) w których znajduje się sześć liczb \(\displaystyle{ \le 10}\) oraz cztery liczby \(\displaystyle{ >10}\)". Sześciu pasażerów musi wysiąść na pierwszych 10-ciu piętrach i czterech na 5-ciu pozostałych. Skoro tak, to:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=10^{6}\cdot5^4 \\ \overline{\overline{\Omega}}=15^{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{10^6\cdot5^4}{15^{10}} \\ P(A)=\frac{2^6}{3^{10}} \\ P(A)=\left(\frac{2^3}{3^5}\right)^2}\)
Z tego wychodzi, że \(\displaystyle{ p=\frac{2^3}{3^5}}\) oraz \(\displaystyle{ n=2}\)