Dopuszczalna ilość udzwigu windy

[kejkun7]

Chciałem dziś zacząć się uczyć do kolosa z dyskretnej, ale co za zadania gość wymyśla to nie mogę po prostu...

Zadanie:
Przypuscmy, ze 10 osób wazy razem 795 kg. Czy dowolna czwórka z tych
osób moze wsiasc do windy o udzwigu 300 kg?
Jezeli nie, to jaki musi byc udzwig windy, aby dowolne cztery osoby z tej
grupy mogły razem do niej wejsc ?



"Czy dowolna czwórka z tych osób moze wsiasc do windy o udzwigu 300 kg?"
-> nie

" Jezeli nie, to jaki musi byc udzwig windy, aby dowolne cztery osoby z tej grupy mogły razem do niej wejsc ?"
-> zalezy ile osoby waza, czyli czysto od szacowania, jezeli przyjmiemy ze osoba moze nie zyc, i byc samym okiem, i jej masa jest malo wazna, to 795 xD

mozna tez zalozyc, ze nalzejsze osoby maja po 40 kilo, bo sa drobnymi kobitkami i wtedy 6 drobnych kobitek po 40 kilo, reszta grubasy po 139, co daje nam 139*4 xd

[Kartezjusz]

Dokładnie. Nic nie wiemy tych ludziach. Jak wejdzie monstrum z 9 noworodkami( wcześniaki do tego) to ta "monstrum" urżnie cały udźwig.

[kejkun7]

chociaz tak sobie myślę
"Jezeli nie, to jaki musi byc udzwig windy, aby dowolne cztery osoby z tej
grupy mogły razem do niej wejsc ?"

czy odpowiedzią tutaj może być to , że bierzemy zbiór 10 elementowy, sortujemy go rosnąco
i bierzemy kolejno

Kod: Zaznacz cały

max , max+1, max+2, max+3

czyli 4 najwieksze wartosci z tego zbioru ?

" Czy dowolna czwórka z tych
osób moze wsiasc do windy o udzwigu 300 kg?"
a tu z kolei łatwo kontr-przykład znaleźć

[Kartezjusz]

zbiór liczb KOD będzie w udźwigu, to każdy inny też.

[kejkun7]

zbiór liczb KOD będzie w udźwigu, to każdy inny też.

nie załapałem o czym mowisz
jakich "KOD "??

[Kartezjusz]

ten, który podałeś w ramce.

[miodzio1988]

Serio?

Najpierw napisz czemu pierwszą odpowiedzią jest "nie". Matematycznie to wytłumacz

[kejkun7]

matematycznie masz:
śmiało można założyć, iż jedna z osób waży ponad 300 kilo , wobec czego "Przypuscmy, ze 10 osób wazy razem 795 kg. Czy dowolna czwórka z tych
osób moze wsiasc do windy o udzwigu 300 kg?"
szybko pokazaliśmy przez kontr-przykład, iż DOWOLNA czwórka z tych osób nie może wsiąść do winy o udzwigu 300 kilo(bo jedna osoba już przewyższa ten limit).Wiadomo, że jak dowolna czwórka osób, to w szczególnośći też ta czwórka z człowkiem o wadze ponad 300 kilo..

To jak z drugim pytaniem, hm ?
"Jezeli nie, to jaki musi byc udzwig windy, aby dowolne cztery osoby z tej
grupy mogły razem do niej wejsc ?
" ?

[miodzio1988]

śmiało można założyć, iż jedna z osób waży ponad 300 kilo

Niby dlaczego??

[kropka+]

Dobry pomysł, z tymi maksimami, tylko źle zapisany. Niech

\(\displaystyle{ X=\left\{ x _{1}, x _{2}, x _{3}, ..., x _{10}\right\}}\) będzie zbiorem wag \(\displaystyle{ 10}\) osób.
Tworzymy teraz czteroelementowy zbiór \(\displaystyle{ Y=\left\{ y _{1},y _{2},y _{3},y _{4} \right\}}\) gdzie

\(\displaystyle{ y _{1}=max X\\
y _{2}=max X \setminus \left\{y _{1} \right\}\\
y _{3}=max X \setminus \left\{ y _{1},y _{2}\right\}\\
y _{4}=max X \setminus \left\{ y _{1},y _{2},y _{3}\right\}}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ y _{1}+y _{2}+y _{3}+y _{4} \le 300}\) to każda czwórka może wsiąść do windy.
Jeżeli \(\displaystyle{ y _{1}+y _{2}+y _{3}+y _{4} > 300}\) to nie każda czwórka.
W drugim przypadku, żeby każda czwórka mogła wsiąść do windy, udźwig musi być co najmniej równy \(\displaystyle{ y _{1}+y _{2}+y _{3}+y _{4}}\)

[kejkun7]

śmiało można założyć, iż jedna z osób waży ponad 300 kilo

Niby dlaczego??

Bo w zadaniu nie masz jasno opisane ile może ważyć najwięcej dana osoba, i również nie masz napisane ile najmniej. Więc w świetle tych faktów jasno można rozważyć przypadek w którym osoba waży bardzo dużo..
Jeśli jestem skazany na dowolność dotyczącą wagi osób, i jestem w stanie wymyślić kontrprzykład, który spełnia wymogi zadania, tj. suma wag osób jest równa \(\displaystyle{ 795}\), to robię to.


Do tego można rozważyć przypadek optymalny tj. każda osoba waży po \(\displaystyle{ 79,5}\) kilo
niestety \(\displaystyle{ 4*79,5 > 300}\)

Pozostałe przypadki są nie istotne.
Bo gdy np. osoba bd ważyła ponad \(\displaystyle{ 79,5}\)to żeby wyrównać druga bd chudsza, ale my mamy dowolne, więc bierzemy tylko najgrubsze.
więc na pewno będzie to przypadek o wadze przynajmniej wiekszej/rownej \(\displaystyle{ 4*79,5}\)

[miodzio1988]

kejkun7, za takie myślenie masz z miejsca zero na każdym kolosie

Nie wiesz jaki jest rozkład wag, więc jak napiszesz, że ktoś waży 795 to jest bzdura niestety

Dalej nie jest to matematyczna odpowiedź, więc dalej jest to zero za rozumowanie

[kejkun7]

rozważyłem kazdy możliwy rozkład mas.
Jeśli się mylę to podaj choć jeden kontrprzykład gdzie suma \(\displaystyle{ 10}\)mas osób wyniesie \(\displaystyle{ 795}\)
przy warunku, że jak wybiorę 4 największe masy to będą one mniejsze od \(\displaystyle{ 300}\)
Pozdrawiam.