układ kongruencji

[lightinside]

\(\displaystyle{ \begin{cases}

5x \equiv 1\left( \mod 8\right)

\\ 4x \equiv 1\left( \mod 9\right) \end{cases}}\)

Dobrze robię? z pierwszego mam że:

\(\displaystyle{ x \equiv -3 \mod 8}\)

Z drugiego:

\(\displaystyle{ x \equiv -2 \mod 9}\)

następnie:

\(\displaystyle{ -3 + 9k=-2 \mod 9}\)
\(\displaystyle{ 9k=1 \mod 9}\)

Czy do tej pory mam dobrze?

Jeśli tak to co dalej?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \begin{cases}

5x \equiv 1\left( \mod 8\right)

\\ 4x \equiv 1\left( \mod 9\right) \end{cases}}\)

Dobrze robię? z pierwszego mam że:

\(\displaystyle{ x \equiv -3 \mod 8}\)

Z drugiego:

\(\displaystyle{ x \equiv -2 \mod 9}\)

Zgadza się.

następnie:

\(\displaystyle{ -3 + 9k=-2 \mod 9}\)
\(\displaystyle{ 9k=1 \mod 9}\)

Nie wiem, o co chodzi. Te równości oczywiście są fałszywe. (Może gdzieś miała być ósemka zamiast dziewiątki?)

Możesz (bardzo łatwo w tym wypadku) znaleźć odwrotność \(\displaystyle{ a}\) liczby \(\displaystyle{ 9}\) modulo \(\displaystyle{ 8}\) i odwrotność \(\displaystyle{ b}\) liczby \(\displaystyle{ 8}\) modulo \(\displaystyle{ 9}\). Wynikiem będzie \(\displaystyle{ a\cdot(-2)\cdot9+b\cdot(-3)\cdot8 + k\cdot8\cdot9}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) to parametr całkowity.