kongruencja z dwoma zmiennymi

lightinside · Post autor: **lightinside** » 23 kwie 2014, o 18:27

\(\displaystyle{ 20x+18y\equiv40\left( \mod 48\right)}\)
Jak ją rozwiązać?

squared · Post autor: **squared** » 23 kwie 2014, o 21:47

Ja mam taki pomysł - skorzystać w definicji przystawania:

\(\displaystyle{ 20x+18y\equiv40\left( \mod 48\right) \Leftrightarrow 48 \mid 20x + 18y - 40 \Leftrightarrow \exists k_{1} \in \ZZ \ \ 20x+18y - 40 = 48k_{1} \Leftrightarrow 20x+18y + 48k = 40}\)

Da się to skrócić jeszcze, no i mamy równanie diofantyczne 3 zmiennych, które da się rozwiązać. Ale to chyba nie najprostsze rozwiązanie.

lightinside · Post autor: **lightinside** » 24 kwie 2014, o 04:14

Ma ktoś jakiś prostszy pomysł?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 8 maja 2014, o 09:23

Zauważ że

\(\displaystyle{ 2 \cdot 48=3 \cdot 20+2 \cdot 18\\
40=2 \cdot 20+0 \cdot 18}\)

a stąd już łatwo wygenerować rozwiązania