\(\displaystyle{ 20x+18y\equiv40\left( \mod 48\right)}\)
Jak ją rozwiązać?
kongruencja z dwoma zmiennymi
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
kongruencja z dwoma zmiennymi
Ja mam taki pomysł - skorzystać w definicji przystawania:
\(\displaystyle{ 20x+18y\equiv40\left( \mod 48\right) \Leftrightarrow 48 \mid 20x + 18y - 40 \Leftrightarrow \exists k_{1} \in \ZZ \ \ 20x+18y - 40 = 48k_{1} \Leftrightarrow 20x+18y + 48k = 40}\)
Da się to skrócić jeszcze, no i mamy równanie diofantyczne 3 zmiennych, które da się rozwiązać. Ale to chyba nie najprostsze rozwiązanie.
\(\displaystyle{ 20x+18y\equiv40\left( \mod 48\right) \Leftrightarrow 48 \mid 20x + 18y - 40 \Leftrightarrow \exists k_{1} \in \ZZ \ \ 20x+18y - 40 = 48k_{1} \Leftrightarrow 20x+18y + 48k = 40}\)
Da się to skrócić jeszcze, no i mamy równanie diofantyczne 3 zmiennych, które da się rozwiązać. Ale to chyba nie najprostsze rozwiązanie.
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
kongruencja z dwoma zmiennymi
Zauważ że
\(\displaystyle{ 2 \cdot 48=3 \cdot 20+2 \cdot 18\\
40=2 \cdot 20+0 \cdot 18}\)
a stąd już łatwo wygenerować rozwiązania
\(\displaystyle{ 2 \cdot 48=3 \cdot 20+2 \cdot 18\\
40=2 \cdot 20+0 \cdot 18}\)
a stąd już łatwo wygenerować rozwiązania