Równanie z silnią i symbolem Newtona.

[Dewke]

Rozwiąż równanie :

\(\displaystyle{ n!\cdot{2n\choose n}=30240}\)

Z góry dziękuję.

[Kacperdev]

Rozpisz z def. symbol Newtona. Coś Ci się zredukuje.

[Dewke]

hmmm... doszedłem do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!}=30240}\)

Ale niestety nie wiem co dalej zrobić.

[Mathix]

\(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!}=\frac{n!\cdot (n+1)(n+2)...(2n-1)(2n)}{n!}=(n+1)(n+2)...(2n-1)(2n)}\)
Po lewej stronie masz iloczyn kojelnych liczb naturalnych. Rozpisz \(\displaystyle{ 30240}\) na iloczyn kolejnych liczb naturalnych i przyrównaj np. najmniejszą liczbę z \(\displaystyle{ (n+1)}\).

[Ponewor]

A ja bym nic nie redukował, tylko przy pierwotnej postaci policzyłbym \(\displaystyle{ 8!}\)