liczba rozwiązań równania

[waliant]

mamy takie równanie:
\(\displaystyle{ a _{1}+...+a _{7} =18}\)

a) ile jest rozwiązań gdy \(\displaystyle{ a \in N \cup \left\{ 0\right\}}\).
b) ile jest rozwiązań gdy \(\displaystyle{ a \in N \setminus \left\{ 0\right\}}\)

Moje odpowiedzi to:
a) \(\displaystyle{ {24\choose 6}}\)
b) \(\displaystyle{ {17\choose 11}}\)

Czy są poprawne?

[matematyk1995]

Ja mam:

a) \(\displaystyle{ {19 \choose 6}}\)
b) \(\displaystyle{ {17 \choose 6}}\)

[waliant]

a dlaczego taki wynik w a)? bo w b) to to samo

[matematyk1995]

b) faktycznie identycznie.
W a)
Narysowałem sobie 18 kulek. I teraz: ilość rozwiązań tego równania gdy \(\displaystyle{ a \in N \cup \left\{ 0\right\}}\) liczbowo będzie równe ilości sposobów umieszczenia 6 pionowych kresek między tymi kulkami (albo przed pierwszą lub za ostatnią). Głównie chodzi o to, żeby te 18 kulek podzielić na 7 podzbiór, a w tym przypadku mogą te podzbiory być puste. Czyli miejsca na te kreski jest 19 więc sposobów jest \(\displaystyle{ {19 \choose 6}}\)

W sumie zapomniałem chyba uwzględnić, że może się zdarzyć, że: \(\displaystyle{ a_1=a_2=a_3=...=a_6=0 \wedge a_7=18}\) Trzeba dodać wszystkie takie możliwości do \(\displaystyle{ {19 \choose 6}}\) i wyjdzie może coś takiego jak Ty masz.

A Ty jakim sposobem to robiłeś?

[Arytmetyk]

waliant, dobrze masz zrobione

[matematyk1995]

A mógłby ktoś zaprezentować sposób rozwiązania do a) ?