Witam.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ {10\choose k}=252}\)
Próbowałem to rozpisywać na silnie, iloczyny, ale nie doszedłem do żadnego konkretnego wniosku, który pozwoliłby mi znaleźć liczbę k.
Pozdrawiam.
Równanie z symbolem Newtona
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Równanie z symbolem Newtona
\(\displaystyle{ k \in \left\langle 0,10\right\rangle \wedge k \in \ZZ}\)
Warto też zauważyć, że symbol newtona jest symetryczny.
Szybko w pamięci można sprawdzić, że to nieprawda dla \(\displaystyle{ k \in \left\{ 0,1,2\right\}}\)
Wystarczy przeliczyć dla \(\displaystyle{ k \in \left\{ 3,4,5\right\}}\)
Warto też zauważyć, że symbol newtona jest symetryczny.
Szybko w pamięci można sprawdzić, że to nieprawda dla \(\displaystyle{ k \in \left\{ 0,1,2\right\}}\)
Wystarczy przeliczyć dla \(\displaystyle{ k \in \left\{ 3,4,5\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 wrz 2013, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
Równanie z symbolem Newtona
Wiesz, jasne, że mogłem to przeliczyć "na pałę" i nawet to zrobiłem, tak więc wiem, że k=5 Jednak napisałem tutaj w celu wyliczenia tego równania na literach, np. żeby dojść np. do \(\displaystyle{ 5!=120}\) albo czegoś podobnego, a wszystko po to, żeby nie skompromitować się z czymś takim na maturze.
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Równanie z symbolem Newtona
Jednak sam widzisz, że sytuacja mocno się komplikuje niezależnie od wybranej drogi. Nie skompromitujesz się.Kcurek pisze:Wiesz, jasne, że mogłem to przeliczyć "na pałę" i nawet to zrobiłem, tak więc wiem, że k=5 Jednak napisałem tutaj w celu wyliczenia tego równania na literach, np. żeby dojść np. do \(\displaystyle{ 5!=120}\) albo czegoś podobnego, a wszystko po to, żeby nie skompromitować się z czymś takim na maturze.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 wrz 2013, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
Równanie z symbolem Newtona
Nie no, jeśli takie liczenie na piechotę przyjęliby na rozszerzeniu, to generalnie dobrze wiedzieć Zatem dziękuję za pomoc
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Równanie z symbolem Newtona
To nie jest tak do końca liczenie na piechotę, bo poprzedzamy je pewnymi obserwacjami i zawężamy krąg podejrzanych liczb.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie z symbolem Newtona
Bez "pałowania" można to zrobić mniej więcej tak:
Mamy
\(\displaystyle{ {10 \choose k}=252}\),
czyli
\(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-k)!k!}=252}\)
a stąd
\(\displaystyle{ (10-k)!k!=14400=2^6\cdot 3^2\cdot 5^2=(5!)^2}\)
skąd widać, że
\(\displaystyle{ k=5}\).
Choć nie zaprzeczam, rozwiązanie, które podaje Kacperdev, też jest dobre. Sprawdzenie skończonej liczby przypadków i wyciągnięcie wniosków to dobra metoda.
Mamy
\(\displaystyle{ {10 \choose k}=252}\),
czyli
\(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-k)!k!}=252}\)
a stąd
\(\displaystyle{ (10-k)!k!=14400=2^6\cdot 3^2\cdot 5^2=(5!)^2}\)
skąd widać, że
\(\displaystyle{ k=5}\).
Choć nie zaprzeczam, rozwiązanie, które podaje Kacperdev, też jest dobre. Sprawdzenie skończonej liczby przypadków i wyciągnięcie wniosków to dobra metoda.