Rozdawanie przedmiotów pomiędzy osoby

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
spacerunner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 kwie 2014, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozdawanie przedmiotów pomiędzy osoby

Post autor: spacerunner »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Na ile sposobów mozna rozdać 6 różnych filmów DVD czterem osobom, zakładając że każda z osób otrzyma co najmniej jedną płytę i że wszystkie płyty zostaną rozdane.
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Rozdawanie przedmiotów pomiędzy osoby

Post autor: virtue »

Są dwie opcje :
1.3osoby dostaną po 1 filmie 1 po 3 filmy
2.2osoby dostaną po 2 filmy i 2 po 1 filmie
spacerunner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 kwie 2014, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozdawanie przedmiotów pomiędzy osoby

Post autor: spacerunner »

No tak - pod warunkiem, że wszystkie płyty sa takie same - np. 6 egzemplarzy najnowszego hitu ("Hobbit: Pustkowie Smauga").

W zadaniu natomiast jest 6 różnych filmów np:
1. "Szeregowiec Ryan"
2. "Skazani na Shawshank".
3. "Ojciec chrzestny"
4. "Forrest Gump"
5. "Lista Schindlera".
6. "Pianista"

Nadal uważasz, że istnieją dwie opcje?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozdawanie przedmiotów pomiędzy osoby

Post autor: kerajs »

Rozważam pierwszą sytuację jaka podał virtue.
Niech z osób A,B,C,D to A otzryma trzy filmy.Ile jest takich sytuacji? To tak jakby układać słowa z liter A,A,A,B,C,D gdzie miejsce litery w słowie odpowiada numerowi filmu (np ABCADA to a otrzyma filmy 1,4 i 6; B film 2, C trójkę , a D piąty film)
Takich sytuacji jest \(\displaystyle{ \frac{6!}{3!}}\) (3! w mianowniku to powtarzająca się osoba A)
Ilość rozdań 6 filmów gdzie jedna osoba dostaje 3 filmy obliczam tak: \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \frac{6!}{3!}}\)
(Pierwszy czynnik iloczynu to wybór osoby która otrzma 3 filmy)



Drugą sytuację podaną przez virtue można zrealizować na \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \frac{6!}{2! \cdot 2!}}\) sposobów.
W dwumianie Newtona wybieramy dwie osoby która dostaną po dwa filmy, , Permutacje 6-elementową dzielimy przez permutacje powtarzających sie (tych wcześniej wybranych dwóch osób) elementów.


Pozostaje Ci dodać powyższe wyniki aby otrzymać rozwiązanie zadania.
spacerunner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 kwie 2014, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozdawanie przedmiotów pomiędzy osoby

Post autor: spacerunner »

Przeanalizowałem Twoją odpowiedź i faktycznie wszystko logiczne. Dzieki!
ODPOWIEDZ