Czteroosobowa rodzina

[baklazan9494]

Oblicz prawdopodobieństwo, że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się dokładnie w dwóch miesiącach pierwszej połowy roku.

Wszystkich zdarzeń mamy \(\displaystyle{ 12 ^{4}}\)

Jednak nie wiem jak policzyć zdarzenie A.

w odpowiedziach jest niby, że
\(\displaystyle{ A= \frac{6!}{2!*4!} * (2 ^{4} -2)}\)

\(\displaystyle{ \frac{6!}{2!*4!}}\) ponieważ 2 miesiące z 6 możliwych. To rozumiem ale nie wiem skąd jeszcze ten drugi nawias. Znalazłem gdzieś w internecie że na wypadek gdyby wszyscy urodzili si w tym samym miesiącu ale nie rozumiem tego zapisu..

[kerajs]

Załóżmy że wybrano dwa miesiące X i Y jako kombinacje dwuelementową ze zbioru 6 elementowego (to ten ułamek który rozumiesz). Ale na ile sposobów można te miesiące przypisać przykładowej Mamie, Tacie, Córce i Synowi? Na \(\displaystyle{ 2 ^{4}}\)sposobów. Jednak w treści jest że rodzina ma daty urodzenia w dwóch miesiącach roku. Czyli od \(\displaystyle{ 2 ^{4}}\) należy odjąć sytuację gdy urodzili się w tym samym miesiącu (XXXX i YYYY). Stąd wyrażenie w nawiasie \(\displaystyle{ (2 ^{4} -2)}\). Oczywiście możesz wypisać sobie wszystkie wyrażenia z miesiącami X i Y i policzyć ich ilość (14).
Dlatego rozwiązanie podręcznikowe tak wygląda:
A=(ilość wyboru 2 miesięcy z pierwszej połowy roku) X (ilość możliwych przypisani wybranych miesięcy poszczególnym członkom czteroosobowej rodziny).

[baklazan9494]

ale skoro musimy odjąć te 2 przypadki, to dlaczego po prostu nie odejmujemy 2 tylko mnożymy przez \(\displaystyle{ (2 ^{4} -2)}\)?

[arek1357]

Najprościej:

Najpierw wybieramy z sześciu dwa potem idą wszystkie suriekcje z czterech na dwa

A tych suriekcji jest dokładnie:

\(\displaystyle{ 2^4-2}\)


ale według mnie to wszystko powinno być pomnożone jeszcze przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Bo ważne które półrocze się wybiera a tu chodzi o pierwsze półrocze