Zliczanie,kombinatoryka

gardner · Post autor: **gardner** » 5 kwie 2014, o 17:28

1.W rzędzie stoi n osób. Na ile sposobów możemy wybrać spośród nich drużynę k-osobową tak, by w drużynie nie znaleźli się zawodnicy stojący obok siebie?
2.Zadanie 8. Grupa 10 znajomych wybiera się na koncert, kupując po jednej wejściówce każdy.Dostępne są wejściówki w dwóch wersjach: normalnej i VIP. Osoby z wejściówką VIP otrzymują dodatkowo bilet na mecz albo do kina (do wyboru). Na ile sposobów mogą dokonać zakupu wejściówek (ważny jest ostateczny zestaw biletów u każdej z osób)?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 5 kwie 2014, o 20:04

1. W rzędzie masz \(\displaystyle{ n-k+1}\) kul żółtych. Przemalowujesz \(\displaystyle{ k}\) kul na czerwono. Następnie pomiędzy kolejne kule czerwone wkładasz po jednej kuli żółtej (czyli łącznie dokładasz \(\displaystyle{ k-1}\) żółtych kul).

gardner · Post autor: **gardner** » 5 kwie 2014, o 20:07

Dlaczego akurat takie ilości?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 5 kwie 2014, o 20:11

To jest spisek. Wszystko zostało tak pomyślane, żeby na koniec mieć \(\displaystyle{ n}\) kul (zawodników), w tym \(\displaystyle{ k}\) czerwonych (wybranych).

gardner · Post autor: **gardner** » 5 kwie 2014, o 20:27

Czyli odpowiedz to \(\displaystyle{ {n-k+1 \choose k-1}}\) sposobów,tak?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 5 kwie 2014, o 20:30

Dlaczego tyle?

gardner · Post autor: **gardner** » 5 kwie 2014, o 20:36

Widzę tok rozumowania,ale nie mogę tego zapisać w postaci liczby sposobów

Czy to będzie \(\displaystyle{ {n-k+1\choose k}}\) \(\displaystyle{ (k-1)}\) Czyli najpierw maluje dowolne k -kul na czerwono a potem dostawiam między nie (k-1) żółtych?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 5 kwie 2014, o 21:01

Skoro przemalowujesz \(\displaystyle{ k}\) kul spośród \(\displaystyle{ n-k+1}\), to czyż wynikiem zadania nie jest \(\displaystyle{ \binom{n-k+1}k}\) ? Wstawienie dodatkowych kul nie sprawia, że przybywa możliwych wyników.

gardner · Post autor: **gardner** » 5 kwie 2014, o 21:06

Rozumiem,jest to więc na zasadzie,że z "gotowej liczby kul" wyjmuję odpowiednią ilość,przemalowuje również odpowiednią i dokładam te które wyjąłem w odpowiedni sposób. Finalnie liczba kul na początku się nie zmieni,a to sprawi,że te pomalowane nie będą obok siebie.