Zliczanie,kombinatoryka
Zliczanie,kombinatoryka
1.W rzędzie stoi n osób. Na ile sposobów możemy wybrać spośród nich drużynę k-osobową tak, by w drużynie nie znaleźli się zawodnicy stojący obok siebie?
2.Zadanie 8. Grupa 10 znajomych wybiera się na koncert, kupując po jednej wejściówce każdy.Dostępne są wejściówki w dwóch wersjach: normalnej i VIP. Osoby z wejściówką VIP otrzymują dodatkowo bilet na mecz albo do kina (do wyboru). Na ile sposobów mogą dokonać zakupu wejściówek (ważny jest ostateczny zestaw biletów u każdej z osób)?
2.Zadanie 8. Grupa 10 znajomych wybiera się na koncert, kupując po jednej wejściówce każdy.Dostępne są wejściówki w dwóch wersjach: normalnej i VIP. Osoby z wejściówką VIP otrzymują dodatkowo bilet na mecz albo do kina (do wyboru). Na ile sposobów mogą dokonać zakupu wejściówek (ważny jest ostateczny zestaw biletów u każdej z osób)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zliczanie,kombinatoryka
1. W rzędzie masz \(\displaystyle{ n-k+1}\) kul żółtych. Przemalowujesz \(\displaystyle{ k}\) kul na czerwono. Następnie pomiędzy kolejne kule czerwone wkładasz po jednej kuli żółtej (czyli łącznie dokładasz \(\displaystyle{ k-1}\) żółtych kul).
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zliczanie,kombinatoryka
To jest spisek. Wszystko zostało tak pomyślane, żeby na koniec mieć \(\displaystyle{ n}\) kul (zawodników), w tym \(\displaystyle{ k}\) czerwonych (wybranych).
Zliczanie,kombinatoryka
Widzę tok rozumowania,ale nie mogę tego zapisać w postaci liczby sposobów
Czy to będzie \(\displaystyle{ {n-k+1\choose k}}\) \(\displaystyle{ (k-1)}\) Czyli najpierw maluje dowolne k -kul na czerwono a potem dostawiam między nie (k-1) żółtych?
Czy to będzie \(\displaystyle{ {n-k+1\choose k}}\) \(\displaystyle{ (k-1)}\) Czyli najpierw maluje dowolne k -kul na czerwono a potem dostawiam między nie (k-1) żółtych?
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2014, o 20:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Sposoby są policzalne.
Powód: Sposoby są policzalne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zliczanie,kombinatoryka
Skoro przemalowujesz \(\displaystyle{ k}\) kul spośród \(\displaystyle{ n-k+1}\), to czyż wynikiem zadania nie jest \(\displaystyle{ \binom{n-k+1}k}\) ? Wstawienie dodatkowych kul nie sprawia, że przybywa możliwych wyników.
Zliczanie,kombinatoryka
Rozumiem,jest to więc na zasadzie,że z "gotowej liczby kul" wyjmuję odpowiednią ilość,przemalowuje również odpowiednią i dokładam te które wyjąłem w odpowiedni sposób. Finalnie liczba kul na początku się nie zmieni,a to sprawi,że te pomalowane nie będą obok siebie.