Problematyczne zadania z f(x)

[Gohan]

Witam ,

Umieściłem następujące zadania w 1 temacie , tak aby nie robić niepotrzebnego spamu na forum. Mam problem z pewnymi zadaniami , wgl nie wiem jak się za nie wziąść, więc moja prośba brzmi tak : napiszcie mi krok po kroku jak zrobić dane zadania , np :

1) wylicz x
2) potem uzyj wzoru na :

i tak dalej , bardzo mi zależy aby to zrobić ale nie wiem jak się za nie zabrać, gdy szukam w internecie podobnych zadań wgl nie mogę nic znaleść , Zad jest 200 , zadania 101-200 są w miarę do zrobienia i przy dłuższym nakładzie pracy jestem w stanie je zrobić , lecz z tymi mam problem :


88)Zmienna X ma dystrybuantę F(x) = (x^2-1)/ 35 w przedziale [1, 6]. Dla jej ciągłej gęstości f(x), wartość f(6) =
Odp :\(\displaystyle{ 12/ 35}\)
89)Jeśli funkcja f(x) = x^2 jest gęstością pewnej zmiennej losowej w przedziale [4, b], to b^3 =
Odp :\(\displaystyle{ 67}\)
90)Jeśli f(x) = 3x^2 jest gęstością zmiennej losowej w pewnym przedziale [7, b], to jej dystrybuanta F(x) =
Odp :\(\displaystyle{ x^3 - 343}\)
91)Jeśli funkcja f(x) = 2x jest gęstością pewnej zmiennej losowej w przedziale [a, 6], to a^2 =
Odp :\(\displaystyle{ 35}\)
92)Jeśli funkcja f(x) = 2x jest gęstością pewnej zmiennej losowej w przedziale [a, 8], to to jej dystrybuanta F(x) =
Odp :\(\displaystyle{ x^2 - 63}\)
94)Zmienna losowa X ma gęstość postaci f(x)=ax w przedziale (1, 9). Zatem a =
Odp :\(\displaystyle{ 0,025}\)
95)Zmienna losowa X ma gęstość postaci f(x)=ax w przedziale (1, 8). Zatem P(X>= 2)
Odp :\(\displaystyle{ 0,952380952380952}\)
96)Zm. losowa X ma gęstość f(x)=ax w przedziale (1, 5). Zatem jej dystrybuanta F(x) spełnia
Odp :\(\displaystyle{ 0,125}\)
97)Zmienna losowa X ma gęstość postaci f(x)=ax w przedziale (1, 9). Zatem EX =
Odp : \(\displaystyle{ 6,06666666666667}\)

[janusz47]

88.
\(\displaystyle{ f(x)= \left( \frac{x^{2}-1}{35}\right)' = \frac{2x}{35},}\)
\(\displaystyle{ f(6)=\frac{2\cdot 6}{35}=\frac{12}{35}.}\)

89.
\(\displaystyle{ \int_{4}^{b}x^{3} dx =1, \frac{x^{3}}{3} |_{4}^{b}=1, \frac{b^{3}}{3}-\frac{4^{3}}{3}=1, b^{3}=67.}\)
90.
Podobnie jak 88,
91.
Podobnie jak 89
92.
Podobnie jak 89
94.
Podobnie jak 89
95.
Najpierw obliczamy współczynnik a z równości \(\displaystyle{ \int_{1}^{8}ax dx=1,}\)
potem obliczamy prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ Pr(X>2) = 1- Pr(X\leq 2)= 1- \int_{1}^{8}ax dx}\)
96.
Podobnie jak 95.
97.
Znajdujemy współczynnik a, jak w zadaniu 95. i obliczamy całkę:
\(\displaystyle{ E(X)=\int_{1}^{9}ax^2 dx.}\)

[Gohan]

Wszystko ok , tylko nie podałeś w 89 z czego tą całkę obliczyłeś

[janusz47]

Z funkcji gęstości \(\displaystyle{ x^2}\).

2 zamiast 3 pod całką

[Gohan]

2 zamiast 3 pod całką

Dlaczego tu nie ma \(\displaystyle{ \frac{x^{3}}{3}}\) na samym początku tylko jest \(\displaystyle{ x^{3}}\):

\(\displaystyle{ \int_{4}^{b}x^{3} dx =1, \frac{x^{3}}{3} |_{4}^{b}=1, \frac{b^{3}}{3}-\frac{4^{3}}{3}=1, b^{3}=67.}\)

[kropka+]

Z funkcji gęstości \(\displaystyle{ x^2}\).

[Gohan]

zad 95-97 , zlituj się ktoś i wytłumacz mi je

95. \(\displaystyle{ a = \frac{2}{63}}\)

[Kartezjusz]

1. Całka z gęstości w rozważanym przedziale ma wartość 1.
2.Wiedząc to wyliczasz \(\displaystyle{ a}\) we wszystkich trzech rozważanych przedziałach. Resztę robisz jak z podręcznika.

[Gohan]

\(\displaystyle{ \int_1^5 axdx = \frac{ax^2}{2} |_1^5= \frac{25a}{2}- \frac{a}{2}=24a}\)

\(\displaystyle{ 24a = 1 , a= \frac{1}{24}}\)


\(\displaystyle{ F(2)-F(1) = 2^2/24 - 1^2/24= 3/24}\)

Dlaczego tu jest \(\displaystyle{ 2^2}\) i \(\displaystyle{ 1^2}\) ?-- 17 kwi 2014, o 17:17 --Już nieaktualne ...