ile jest liczb siedmocyfrowych...

[matematyk1995]

Ile jest liczb siedmiocyfrowych, w których zapisie występuje trzy razy \(\displaystyle{ 7}\) , dwa razy \(\displaystyle{ 0}\) i raz \(\displaystyle{ 1}\) ?

Moje rozwiązanie:

1. Na pierwszym miejscu cyfry różne od \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 7}\), czyli ilości takich liczb siedmiocyfrowych to \(\displaystyle{ 7 \cdot {6 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 1 = 420}\)

2. Na pierwszym miejscu jest \(\displaystyle{ 1}\), czyli ilości takich liczb siedmiocyfrowych to \(\displaystyle{ 7 \cdot {6 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 1 = 420}\)

1. Na pierwszym miejscu jest 7, czyli ilości takich liczb siedmiocyfrowych to \(\displaystyle{ 1 \cdot {6 \choose 2} \cdot {3 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot 7= 630}\)

Po sumowaniu mamy \(\displaystyle{ 1470}\) możliwości, a w odp jest \(\displaystyle{ 2100}\).

Gdzie robię błąd?

[Mathix]

Na pierwszym miejscu jest 7, czyli ilości takich liczb siedmiocyfrowych jest równa:
\(\displaystyle{ 1 \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot 7= 1260}\)

Zamiast 4 wstawiłeś 3.

[matematyk1995]

Aj, głupi błąd, dzięki.

[norwimaj]

Można nie rozbijać na przypadki, tylko zacząć od wybrania miejsc dla zer.

[matematyk1995]

\(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {5 \choose 3} \cdot {2 \choose 1} \cdot 7 =2100}\)
Faktycznie dzięki.