Funkcja tworząca

[matinf]

Witam,
Znaleźć funkcje tworzące dla ciągów:
(a) \(\displaystyle{ n^2}\)
i ten ciąg to:
\(\displaystyle{ \left\langle a\right\rangle = (0,1,4,9,16,25.....)}\)
Trzeba znaleźć dla niego fcje tworzącą.
No więc ta funkcja mniej więcej wygląda tak:

\(\displaystyle{ 0 + x + 4x^2 + 9x^3 + 16x^4 + 25x^5}\)
Tzn, że fcją tworzącą jest \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}n^2x^n}\)
Ok ?

[bakala12]

Tzn, że fcją tworzącą jest \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}n^2x^n}\)
Ok ?

Zasadniczo tak. Ale to jeszcze trzeba policzyć ile to jest "dokładnie".
Wyprowadź wzory na:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}nx^{n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}n\left( n-1\right)x^{n}}\)
Wskazówka:
Zróżniczkuj raz (a potem jeszcze raz) wzór dwumianowy Newtona.