Interpretacja kombinatoryczna

[matinf]

Witam,
Jak zinterpretować taką równość ?
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^n\binom{i}{k} = \binom{n+1}{k+1}}\)

No prawa strona jest oczywista - ilość sposobów stworzenia k+1-osobwych drużyn orzy czym mamy n+1 zawodników.


Lewa strona.
Ilość możliwych drużyn zeroosobwych z k osób + ilość możliwych sposobów konstrukacji 1 drużyny z k osób ..... + ilość możliwych sposobów wyboru jednej durżyny n - osobowej z sposród k osób.

No, ale nijak nie widac, że to równe,

[norwimaj]

Ustawiasz \(\displaystyle{ n+1}\) zawodników w kolejce. Wybierasz najpierw ostatniego zawodnika (tzn. wszyscy następni muszą stać na wcześniejszych miejscach w kolejce). Potem wybierasz pozostałych \(\displaystyle{ k}\) zawodników.