Na ile sposobów można pokonać drogę złożoną z n schodków.

lukasz1143 · Post autor: **lukasz1143** » 27 mar 2014, o 12:44

Na ile sposobów można pokonać drogę złożoną z n schodków, gdy za każdym razem przeskakujemy jeden stopień lub
dwa? Rozwiązując to zadanie na dwa sposoby wykaż, że zachodzi tożsamość.

\(\displaystyle{ F _{n+1} = {n \choose 0} + {n-1 \choose 1} + {n-2 \choose 2}+ ...}\)

Dlaczego \(\displaystyle{ F _{n+1}}\) to wiem ale drugiej strony równania nie potrafię wyjaśnić.

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 27 mar 2014, o 13:58

Każda droga składa się z małych oraz dużych skoków. Policz ile może być dużych skoków w każdej drodze.

lukasz1143 · Post autor: **lukasz1143** » 27 mar 2014, o 20:31

Ale nie chce z tego wyjść ta prawa strona

Qń · Post autor: Qń » 27 mar 2014, o 20:37

Jeśli jest \(\displaystyle{ k}\) kroków długości \(\displaystyle{ 2}\) stopni, to ile musi być kroków długości \(\displaystyle{ 1}\) stopnia, a ile musi być kroków łącznie?

Q.

lukasz1143 · Post autor: **lukasz1143** » 27 mar 2014, o 21:03

jeśli jest \(\displaystyle{ n}\) stopni to \(\displaystyle{ n-2k}\) jest tych o długości jednego stopnia no a łącznie musi być \(\displaystyle{ n}\), ale dalej nie widze jak tem wzor ma sie do tego

Qń · Post autor: Qń » 27 mar 2014, o 21:22

To ciekawe - jest \(\displaystyle{ k}\) kroków dwustopniowych, \(\displaystyle{ n-2k}\) kroków jednostopniowych, a suma wszystkich kroków to \(\displaystyle{ n}\)? Mi z dodawania \(\displaystyle{ k+ (n-2k)}\) wychodzi trochę co innego.

Q.

lukasz1143 · Post autor: **lukasz1143** » 27 mar 2014, o 21:24

Teraz już wszystko widzę. Dziękuje