7 osób wysiada z windy

kubamar123 · Post autor: **kubamar123** » 25 mar 2014, o 23:25

Witam,

Mam do rozwiązania takie zadanie: 7 osób wysiada z windy w taki sposób, że na 3 piętrze wysiadają cztery osoby, na 2 piętrze dwie osoby, a na 1 piętrze jedna osoba. Na ile sposobów mogą wysiąść?

Czy dobrze myślę, że powinno to być rozwiązane tak:

\(\displaystyle{ {7 \choose 4} \cdot {3 \choose 2} \cdot {1 \choose 1}}\) - poprawione

Mam wątpliwości czy nie powinno być zwyczajnie:

\(\displaystyle{ 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 1^{1}}\)

Bardzo proszę o odpowiedź, bo nie do końca rozumiem kiedy wariancje, a kiedy kombinacje.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 25 mar 2014, o 23:27

Moim zdaniem ani tak, ani tak. Na ile sposobów można wybrać 4 osoby z siedmiu? A na ile dwie osoby z pozostałych trzech?

kubamar123 · Post autor: **kubamar123** » 25 mar 2014, o 23:39

oj przepraszam, wkradł się błąd.

Chodziło mi oczywiście o

\(\displaystyle{ {7 \choose 4} \cdot {3 \choose 2} \cdot {1 \choose 1}}\)

Odp up: Wybór 4 osób z 7 to będzie \(\displaystyle{ [ {7choose 4} cdot 4}\), tak?

Czy to powinna być wariancja bez powtórzeń?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 25 mar 2014, o 23:58

Jeśli już to wariacja, a nie wariancja.

Po poprawce jest dobrze.

Odp up: Wybór 4 osób z 7 to będzie \(\displaystyle{ [ {7choose 4} cdot 4}\), tak?

Nie. To będzie po prostu kombinacja \(\displaystyle{ {7\choose 4}}\)

Opiszę problem na przykładzie, żeby to było obrazowe. Mamy 3 osoby w windzie, niech to będzie Marek, Tomek i Robert. Mają wysiąść 2 osoby. Licząc wariacją bez powtórzeń, zakładasz, że gdy wysiądzie Marek i Tomek, to będzie inne zdarzenie niż gdyby wysiadł Tomek i Marek. Licząc kombinacją, te 2 zdarzenia są identyczne, co oczywiście w tym przypadku jest logiczne i poprawne.
Innymi słowy, gdy ważna jest kolejność, należy liczyć wariacją bez powtórzeń, a gdy ta kolejność nie jest ważna - liczymy kombinacją. Mam nadzieję, że rozumiesz.

kubamar123 · Post autor: **kubamar123** » 26 mar 2014, o 00:16

Wszystko jasne cosinus90!
Dzięki wielkie, teraz zrozumiałem jak je rozróżnić.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 26 mar 2014, o 00:59

cosinus90 pisze:Innymi słowy, gdy ważna jest kolejność, należy liczyć wariacją bez powtórzeń, a gdy ta kolejność nie jest ważna - liczymy kombinacją.

Czyli jak kolejność nie jest ważna, to kombinujemy, a jak jest ważna, to wariujemy .

JK