Kilka zadań z kombinatoryki.

[trolu3]

Witam, potrzebuję pomocy z kilkoma zadaniami.
1.Na ile sposobów można podzielić na grupy dwuosobowe 2n osób?
2.Na ile sposobów można wybrać 10 monet spośród nieograniczenie wielu identycznych monet o nominałach 1,2,5 zł.
3.Jasio ma 10 kwiatków, ma je rozdać 4 dziewczynom , lecz żadna nie może dostać wszystkich. Ile jest możliwości takich rozdań?
Prosiłbym również o wyjaśnienia dlaczego tak a nie inaczej.

Co do zadania 3 czy będzie to \(\displaystyle{ {13 \choose 3}-4}\)?
Natomiast w 1 podejrzewam, że będzie to \(\displaystyle{ \frac{2n!}{2 ^{n} }}\)-- 24 mar 2014, o 11:47 --Nikt nie jest w stanie pomóc?

[kropka+]

Głowy nie dam, ale
1. To ilość dwuelementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ 2n}\)- elementowego, czyli \(\displaystyle{ {2n \choose 2}}\)
2. To ilość dziesięcioelementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru \(\displaystyle{ 3}\)- elementowego, czyli \(\displaystyle{ {12 \choose 10}}\)

[arek1357]

Trolu co do pierwszego masz racje.
Kropka tak nie będzie

[matematyk1995]

arek1357, możesz wyjaśnić czemu to \(\displaystyle{ {2n \choose 2}}\) jest źle i czemu to \(\displaystyle{ \frac{2n!}{2 ^{n} }}\) dobrze?
Sam dałbym tą samą odpowiedź co kropka+ .

[arek1357]

W trzecim masz źle tam są wariacje ale takie co nie zostawiają pustych miejsc-- 24 marca 2014, 20:12 --Bo co do pierwszego dzielimy zbiór \(\displaystyle{ 2n}\) elementowy na n podzbiorów mocy dwa

[matematyk1995]

Ok, dzięki. Jeszcze pytanie, czy: \(\displaystyle{ 2n!=(2n)!}\) ?

[arek1357]

sorki co do pierwszego będzie:

\(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{2^{n}n!}}\)

zapomniałem że trzeba podzielić przez liczbę uporządkowań bo kolejność nie gra roli
I teraz jest ok.

[matematyk1995]

Skomplikowane to.

[arek1357]

\(\displaystyle{ 2n! \neq (2n)!}\)

Uwierz że nie jest skomplikowane sprawdź sobie na przykład na zbiorze czteroelementowym
zobaczysz że działa-- 24 marca 2014, 20:26 --W drugim będzie ilość rozwiązań równania w całkowitych dodatnich:

\(\displaystyle{ x+y+z=10}\)

[matematyk1995]

arek1357, a mógłbyś jeszcze raz dokładnie wyjaśnić skąd się to wzięło: \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{2^{n}n!}}\)

Bo faktycznie dla n=2 się zgadza, ale jakoś nie widzę tej zależności dla większych liczb.

[arek1357]

zachodzi dla kazdych liczb
poczytaj sobie o permutacjach z powtorzeniem i o podziale liczb na zbiory równoliczne

[matematyk1995]

ok, dzięki.