Oblicz ile jest liczb

[zamir4]

Witam,
przerabiając matury z rozszerzenia, natrafiałem na zadania, które wykluczają zera.

np.

Kod: Zaznacz cały

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast 
występują dwie dwójki i występują trzy trójki. 

Mam zatem pytanie, jeżeli istniała by możliwość, że zero występuje to musielibyśmy rozważyć dwie opcje, prawda?
1. Wybrane przez nas liczby nie są na pierwszym miejscu
I wtedy: \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot {5 \choose 3} \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7}\)
2. Jedna z wybranych przez nas liczb znajduje się na początku
I wtedy : \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} 8^{3}}\)

I nic więcej nie trzeba robić, prawda? Z góry dziękuję za odp.

Pozdrawiam.

[arek1357]

Czemu te zadania wykluczaj zera?

[zamir4]

No tak jak w przykładzie, zazwyczaj jak jest zadanie tego typu jest "nie wystepuję zero", ale wiadomo - może być i tak, że tak nie bedzie ;D.
Dlatego się pytam czy dobrze rozumuję

[mat_61]

Opis (pomysł rozwiązania) masz poprawny, ale obliczenia dla drugiego przypadku niestety nie.

Zauważ, że wybór dwóch miejsc z ośmiu dla dwójek i trzech miejsc z pozostałych sześciu dla trójek wcale nie gwarantuje, że którakolwiek z tych cyfr znajdzie się na pierwszym miejscu.

[zamir4]

Faktycznie, czyli po prostu jakąś wybieram i ją "blokuje"? I w tym momencie zostanie mi

\(\displaystyle{ {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 3} 8^{3}}\)

Dzięki za podpowiedź !!

[mat_61]

To nie jest dobra odpowiedź.

Faktycznie, czyli po prostu jakąś wybieram i ją "blokuje"?

Jakąś, czyli jaką?

To co napisałeś jest poprawne jeżeli na pierwszej pozycji jest dwójka. Dla drugiej dwójki wybierasz wóczas jedno miejsce z siedmiu, dla trójek trzy miejsca z sześciu, a na pozostałych trzech miejscach rozmieszczasz dowolne z pozostałych cyfr.

A co dla przypadku gdy na pierwszym miejscu będzie trójka?

[zamir4]

Wielkie dzięki za odpowiedź, sorry że tak długo nie odpisywałem, jednakże miałem zepsuty komputer.

W przypadku gdy będzie trójka, równanie będzie wyglądało następująco :
\(\displaystyle{ {7 \choose 2} * {6\choose2} * 8^{3}}\)

Dziękuje za odpowiedź, wydaje mi się, że na maturze jak już będzie takie zadanie (a mam nadziej,że bedzie) to zostanie wyłączone zero !

Miłego!

[mat_61]

Ale Twoja powyższa odpowiedź nie jest poprawna .

Jeżeli na pierwszym miejscu umieścimy trójkę, to dla dwóch pozostałych trójek wybieramy dwa miejsca z siedmiu, natomiast dla dwóch dwójek wybieramy dwa miejsca z pozostałych pięciu. Na pozostałych trzech miejscach mogą być dowolne cyfry z pozostałych.

[Mathix]

Mam pytanie to będzie tak?:
1. Dwójka na początku \(\displaystyle{ {7\choose3} \cdot {4\choose1} \cdot 8^3}\)
2. Trójka na początku \(\displaystyle{ {7\choose2} \cdot {5\choose2} \cdot 8^3}\)
3. Inna liczba niz 0, 2 i 3 na początku \(\displaystyle{ 7\cdot{7\choose3}\cdot{4\choose2}\cdot8^2}\)

[mat_61]

Tak.