Przedział liczbowy

[Gohan]

W przedziale [0, 3] wybrano losowo 2 liczby, x1 i x2 . Stąd P(x1+x2<1) =

Odp : 0,0555555555555556

Nie wiem jak do tego dojść , wypisałem sobie wszystkie pary :

\(\displaystyle{ \Omega = ( 0;0 , 0;1 , 0;2 , 0;3 , 1;0 ,1;1, 1;2 ,1;3 ,2;0 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 3;0 , 3;1 , 3;2 , 3;3 )}\)

\(\displaystyle{ |\Omega| = 16}\)
\(\displaystyle{ A= (0 + 0 < 1 )}\)
\(\displaystyle{ |A| = 1}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{16} = 0,0625}\) To jest zły wynik
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}= 0,0555555555555556}\)
\(\displaystyle{ x =18}\)

[a4karo]

W przedziale \(\displaystyle{ [0,3]}\) jest troche więcej liczb niz tylko \(\displaystyle{ 0, 1, 2, 3}\).

Losowy wybór dwóch liczb \(\displaystyle{ x,y}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,3]}\) to to samo, co wybór punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) z kwadratu o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0),(3,0),(3,3),(0,3)}\). W jaki obszar musi wpaść ten punkt, aby spełniony był warunek zadania? Jakie jest pole tego obszaru?, Jaka część pola kwadratu zajmuje ten obszar?

[chris_f]

Skąd pomysł, że losujesz tylko liczby całkowite?
Skorzystaj z prawdopodobieństwa geometrycznego.
Może taki rysunek pomoże:


Szukane prawdopodobieństwo to stosunek pola trójkąta (czerwonego) do pola kwadratu zielonego, co daje
\(\displaystyle{ P=\frac{0,5}{9}=0,055555555555555555555555555555556}\)

A dlaczego tak jest? To pomyśl trochę.