Ile permutacji gdzie a jest przed b

[lukasz1143]

Sprawdzić w danym zbiorze liczb \(\displaystyle{ [1,1000]}\) ile jest takich permutacji, gdzie liczba \(\displaystyle{ a}\) występuje przez \(\displaystyle{ b}\).

[Qń]

Dokładnie połowa - nie ma bowiem żadnego powodu dla którego permutacji w których \(\displaystyle{ a}\) jest wcześniej miałoby być więcej (ani mniej) niż tych w których \(\displaystyle{ b}\) jest wcześniej.

Q.

[lukasz1143]

Czyli jeśli mam zbiór \(\displaystyle{ [1,100]}\) wszystkich i chciałbym obliczyć liczbę tych gdzie \(\displaystyle{ 5}\) jest przed \(\displaystyle{ 10}\) to wyjdzie mi że wszystkich jest \(\displaystyle{ 2^{100}}\) więc tych gdzie \(\displaystyle{ 5}\) jest przed \(\displaystyle{ 10}\) będzie \(\displaystyle{ \frac{2^{100} }{2}}\)?

[Qń]

Wszystkich permutacji zbioru stuelementowego jest \(\displaystyle{ 100!}\).

Q.

[lukasz1143]

A tak, pomyliło mi się z podzbiorami.
Dziękuje za pomoc