Mam problem z takim zadaniem:
Ile minorów ma macierz 7x7?
wiecie może jak to ugryźć?
ilość minorów
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
ilość minorów
ogólnie jeśli mamy macierz \(\displaystyle{ A_{n \times n}}\) to minorów stopnia k jest \(\displaystyle{ {n \choose n-k}^{2}}\)(wybieramy n-k wierszy i kolumn do usunięcia), czyli trzeba by zsumować:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n-1} {n \choose n-k}^2}\)
W necie można znaleźć wzór: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 = {2n \choose n}}\)
czyli \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n-1} {n \choose n-k}^2 = \sum_{k=1}^{n-1} {n \choose k}^2 =}\)
\(\displaystyle{ = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 - {n \choose 0}^2 - {n \choose n}^2 =}\)
\(\displaystyle{ = {2n \choose n} - 1 - 1 = {2n \choose n} - 2}\)
Wychodzi więc że macierz 7 na 7 ma \(\displaystyle{ {14 \choose 7} - 2}\) minorów czyli 3430 minory.
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n-1} {n \choose n-k}^2}\)
W necie można znaleźć wzór: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 = {2n \choose n}}\)
czyli \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n-1} {n \choose n-k}^2 = \sum_{k=1}^{n-1} {n \choose k}^2 =}\)
\(\displaystyle{ = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 - {n \choose 0}^2 - {n \choose n}^2 =}\)
\(\displaystyle{ = {2n \choose n} - 1 - 1 = {2n \choose n} - 2}\)
Wychodzi więc że macierz 7 na 7 ma \(\displaystyle{ {14 \choose 7} - 2}\) minorów czyli 3430 minory.