w 4-osobowej rodzinie wszyscy urodzili sie w 2 miesiącach

[pacman7c3]

"Oblicz prawdopodobieństwo, że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się dokładnie w dwóch miesiącach pierwszej połowy roku."

Rozwiązanie:
Moc \(\displaystyle{ \Omega = 12^4}\)
Jest to wariacja z powtórzeniami, bo każdy członek mógł urodzić się w jednym z 12 miesięcy.

A - zbiór zdarzeń sprzyjających.
Moc \(\displaystyle{ A = {6 \choose 2} \cdot \left( 2^4 - 2 \right)}\)
I tutaj rozumiem, że \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) jest liczbą kombinacji wyboru 2 miesięcy z pół roku.
Niestety, nie wiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ \left( 2^4 - 2 \right)}\). Czy może ktoś wie i umiałby wyjaśnić?

[Snayk]

Dla każdej osoby trzeba wybrać jeden z dwóch miesięcy w którym się urodziła, i trzeba odjąć kombinacje w których wszyscy urodzili się w jednym miesiącu.

[pacman7c3]

Czy mógłbyś rozwinąć Twoją wypowiedź? Już mi zaświtało, ale przedstawienie na wzorze byłoby po prostu wyjaśnieniem bezapelacyjnym.

[Kartezjusz]

Kiedy już wylosowaliśmy te miesiące, to każdemu z członków rodziny musimy jakiś wybrać. ( jeden z dwóch wylosowanych z powtórzeniami \(\displaystyle{ 2^{4}}\)) ,ale musimy wywalić te kombinacje,że cała czwórka urodziła się w jednym lub drugim miesiącu \(\displaystyle{ -2}\) Zlikwiduj nawiasy zobaczysz to lepiej.

[pacman7c3]

Tak, zidentyfikowałem odpowiednie elementy wzoru z posta Snayk, ale chodzi o to, że nie wiem jak na nie wpadł, czyli dlaczego te zdarzenia losowe wyraża akurat takimi metodami. Mówiąc prosto: jak to wymyślił?

[arek1357]

Najpierw liczysz

\(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\)

a potem wzór na wariację (4 kulki do dwóch szuflad tak, żeby żadna nie była pusta)

[a4karo]

To oczywiście przy założeniu, że prawdopodobieństwo urodzenia się w każdym z miesięcy jest takie samo. Ale styczeń ma dni 31 a luty 28, no góra 29.

[arek1357]

to w takim razie zliczasz dni a nie miesiące i liczysz bardziej na piechotę

[a4karo]

@arek

Jasne, chciałem po prostu zwrócić uwagę na mocno nieprecyzyjne sformułowanie zadania. W zależności od wybranej przestrzeni zdarzeń dostaniemy różne wyniki, a na dodatek możemy sie zupełnie niepotrzebnie narobić, a na teście zaliczyć poważną wtopę

[arek1357]

A ja bym zapytał kto układa zadania hmm w sumie ciekawa praca.
W życiu wymyśliłem bardzo mało zadań bardziej powielałem ...