Gra telewizyjna

Kuset · Post autor: **Kuset** » 11 mar 2014, o 13:26

W pewnej grze telewizyjnej uczestnik losuje 3 liczby spośród 20 liczb: 1,2,...,20 (bez zwrotu wylosowanej liczby). Iloma sposobami może to uczynić, jeśli kolejność wylosowanych liczb:
a) nie odgrywa roli
b) jest istotna

Próbowałem zacząć to zadanie z wariacjami ale jakoś nie jestem przekonany

Post autor: **loitzl9006** » 11 mar 2014, o 13:31

a) jeżeli kolejność losowania nie jest istotna, to kombinacje tutaj będzie \(\displaystyle{ {20 \choose 3}}\)

b) tutaj wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ V_{20}^3}\)

Kuset · Post autor: **Kuset** » 11 mar 2014, o 13:38

Tak myślałem, że jeżeli kolejność jest istotna to użyjemy tu wariacji bez powtórzeń. Logiczne zatem, że gdy kolejność nie jest istotna to używamy kombinacji bez powtórzeń, ale wahałem się też czy nie użyć tu permutacji bez powtórzeń. Mógłbyś/mogłabyś wytłumaczyć dlaczego, oraz czy wyniki to:
a) \(\displaystyle{ 1140}\)
b) \(\displaystyle{ 6840}\)

Post autor: **loitzl9006** » 11 mar 2014, o 13:45

wyniki są ok.

Permutacji użyłbyś, jak trzeba by było wybrać \(\displaystyle{ 20}\) liczb z \(\displaystyle{ 20}\). A jak mniej - to wariacje bez powtórzeń.
Permutacje bez powtórzeń są więc szczególnym przypadkiem wariacji bez powtórzeń

Kuset · Post autor: **Kuset** » 11 mar 2014, o 13:47

Dziękuję Właśnie o coś takiego mi chodziło. Pozdrawiam.