W pewnej grze telewizyjnej uczestnik losuje 3 liczby spośród 20 liczb: 1,2,...,20 (bez zwrotu wylosowanej liczby). Iloma sposobami może to uczynić, jeśli kolejność wylosowanych liczb:
a) nie odgrywa roli
b) jest istotna
Próbowałem zacząć to zadanie z wariacjami ale jakoś nie jestem przekonany
Gra telewizyjna
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Gra telewizyjna
Ostatnio zmieniony 11 mar 2014, o 13:28 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Gra telewizyjna
a) jeżeli kolejność losowania nie jest istotna, to kombinacje tutaj będzie \(\displaystyle{ {20 \choose 3}}\)
b) tutaj wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ V_{20}^3}\)
b) tutaj wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ V_{20}^3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Gra telewizyjna
Tak myślałem, że jeżeli kolejność jest istotna to użyjemy tu wariacji bez powtórzeń. Logiczne zatem, że gdy kolejność nie jest istotna to używamy kombinacji bez powtórzeń, ale wahałem się też czy nie użyć tu permutacji bez powtórzeń. Mógłbyś/mogłabyś wytłumaczyć dlaczego, oraz czy wyniki to:
a) \(\displaystyle{ 1140}\)
b) \(\displaystyle{ 6840}\)
a) \(\displaystyle{ 1140}\)
b) \(\displaystyle{ 6840}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Gra telewizyjna
wyniki są ok.
Permutacji użyłbyś, jak trzeba by było wybrać \(\displaystyle{ 20}\) liczb z \(\displaystyle{ 20}\). A jak mniej - to wariacje bez powtórzeń.
Permutacje bez powtórzeń są więc szczególnym przypadkiem wariacji bez powtórzeń
Permutacji użyłbyś, jak trzeba by było wybrać \(\displaystyle{ 20}\) liczb z \(\displaystyle{ 20}\). A jak mniej - to wariacje bez powtórzeń.
Permutacje bez powtórzeń są więc szczególnym przypadkiem wariacji bez powtórzeń