Ilosc szachistow, a ilosc rozegranych partii - 2 zadanka

[cardona]

Witam Prosze o pomoc z tymi dwoma zadankami odnosnie szachistow


Zad 1
W turnieju szachowym rozegrano 66 partii. Ilu bylo graczy, jezeli kazdy szachista gral z kazdym jeden raz?


Zad 2
Dwaj uczestnicy turnieju szachowego rozegrali po cztery partie kazdy i wycofali sie z dalszej gry. Pozostali zawodnicy kontynuowali rozgrywki. Wszystkich partii rozegrano w turnieju 86. Ilu uczestnikow rozpoczelo turniej szachowy?

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ {n\choose 2}=66\\
\frac{n!}{2(n-2)!}=66\\
(n-1)n=132\\
n^{2}-n-132=0\\
\Delta=23^2\\
n=12}\)

POZDRO

[sztuczne zęby]

2. Ja bym to zrobił tak
\(\displaystyle{ 8+ {n \choose 2}=86 \\
{n \choose 2}=78\\
n=13}\)
Czyli wszystkich zawodników było 15. Z tym, że to zadanie jest nieprecyzyjne, gdyż dwaj zawodnicy, którzy się wycofali mogli rozegrać razem 7 meczy (jeden między sobą).

[max]

Poza tym nie jest nigdzie napisane, że każda para zawodników rozegrała dokładnie po jednym meczu, a to już poważniejsze niedomówienie...

[sztuczne zęby]

Ale wyszła liczba naturalna, więc można się domyślać, że takie były intencje autorów zadania, co nie zmienia faktu, że tak zadań pisać się nie powinno.