Dziwny przykład
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Dziwny przykład
Bardzo proszę o pomoc w takim przykładzie. Nawet nie wiem jaki jest to zakres materiału, ale przerabialiśmy to na "rachunku prawdopodobieństwa"
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} k ^{2} {n \choose k} p ^{k} q ^{n-k} = n ^{2} p ^{2} +npq}\)
Zadanie polega na tym by dalej to rozwiązać, tylko ja nie wiem od czego tu zacząć
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} k ^{2} {n \choose k} p ^{k} q ^{n-k} = n ^{2} p ^{2} +npq}\)
Zadanie polega na tym by dalej to rozwiązać, tylko ja nie wiem od czego tu zacząć
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Dziwny przykład
Nie było żadnej treści. Pan profesor napisał ten przykład na tablicy, a następnie w ramach podpowiedzi napisał nam dalszą część, tzn po \(\displaystyle{ =}\). Niestety w niczym mi to nie pomogło i zastanawiam się co to jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Dziwny przykład
To może przedstawię to co było robione wcześniej.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} p ^{k} q ^{n-k} =(p+q) ^{n} =1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} p ^{k} q ^{n-k} = \sum_{k=1}^{n} k \frac{n!}{k!(n-k)!} p ^{k} q ^{n-k} = np \sum_{k=1}^{n} \frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!} p ^{k-1}q ^{(n-1)-(k-1)} = \left| m=k-1\right| i \left|m=0 \right|= np \sum_{m=0}^{n-1} {n-1 \choose k-1}p ^{m} q ^{n-1-m} = np(p+q) ^{n-1} = np}\)
I na podstawie tego mam obliczyć to co dałem w pierwszym poście
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} p ^{k} q ^{n-k} =(p+q) ^{n} =1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} p ^{k} q ^{n-k} = \sum_{k=1}^{n} k \frac{n!}{k!(n-k)!} p ^{k} q ^{n-k} = np \sum_{k=1}^{n} \frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!} p ^{k-1}q ^{(n-1)-(k-1)} = \left| m=k-1\right| i \left|m=0 \right|= np \sum_{m=0}^{n-1} {n-1 \choose k-1}p ^{m} q ^{n-1-m} = np(p+q) ^{n-1} = np}\)
I na podstawie tego mam obliczyć to co dałem w pierwszym poście
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Dziwny przykład
Nie wiem od czego nawet zacząć Jak dla mnie to ten przykład jest już rozwiązany już po \(\displaystyle{ =}\) Ja mam to wyrażenie uprościć, coś wyznaczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Dziwny przykład
Jak skrócić \(\displaystyle{ k ^{2}}\) z \(\displaystyle{ k!}\)? To będzie \(\displaystyle{ (k-2)!}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Dziwny przykład
Podszedłem do tego przykładu analogicznie jak były robione wcześniej, tylko w miejsce k wstawiłem \(\displaystyle{ k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} k ^{2} {n \choose k} p ^{k} q ^{n-k} = n ^{2} p ^{2} +npq = \sum_{k=1}^{n} k ^{2} \frac{n!}{k!(n-k)!} p ^{k} q ^{n-k}}\)
Chciałem teraz skrócić sobie \(\displaystyle{ k ^{2}}\) z \(\displaystyle{ k!}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} k ^{2} {n \choose k} p ^{k} q ^{n-k} = n ^{2} p ^{2} +npq = \sum_{k=1}^{n} k ^{2} \frac{n!}{k!(n-k)!} p ^{k} q ^{n-k}}\)
Chciałem teraz skrócić sobie \(\displaystyle{ k ^{2}}\) z \(\displaystyle{ k!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dziwny przykład
\(\displaystyle{ k^2=k(k-1)+k.}\)Kuset pisze:Jak skrócić \(\displaystyle{ k ^{2}}\) z \(\displaystyle{ k!}\)?
W ten sposób dostajesz dwa składniki, z których każdy możesz skrócić z \(\displaystyle{ k!}\). (dla \(\displaystyle{ k\ge2}\))