Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których elementami są 10-cio elementowe ciągi liter {a,b}
oraz :
Ile jest par takich że A \(\displaystyle{ \subseteq}\) B \(\displaystyle{ \subseteq}\) X
gdzie |X| = n
Jak to rozwiązać z jakich książek sie uczyć rozwiązywania tego typu zadań?
Jaki to dział matematyki?
Prosze o pomoc
Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których el
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których el
Dział - kombinatoryka. Zagadnienie - zliczanie.
1. Najpierw zbadamy ile jest różnych możliwych elementów tego ciągu, czyli ile jest różnych 10-cio elementowych ciągów utworzonych przy użyciu dwóch różnych liter:
Otóż każdą z 10 liter w takim ciągu możemy wybrać na 2 sposoby, czyli różnych ciągów 10-cio literowych możemy stworzyć \(\displaystyle{ 2^{10}}\).
Podobnie zliczamy liczbę ciągów 1000-elementowych... Zgodnie z tym co już ustaliliśmy, każdy wyraz takiego ciągu możemy wybrać na \(\displaystyle{ 2^{10}}\) sposobów, zatem różnych ciągów będziemy mieli: \(\displaystyle{ (2^{10})^{1000} = 2^{10000}}\)
2.Wykorzystamy taki schemat tworzenia zliczanych par:
• Najpierw wybieramy k-elementowy zbiór B będący podzbiorem zbioru X - dla ustalonego k możemy to uczynić na \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) sposobów, przy czym nasze ustalone \(\displaystyle{ k}\) może być jedną z liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{0, 1, 2, \ldots, n\}}\)
• Dalej wybieramy dla tego zbioru B jego podzbiór A - możemy to zrobić na
\(\displaystyle{ |\mathcal{P}(B)| = 2^{|B|} = 2^{k}}\) sposobów.
(gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{P}(B)}\) oznacza zbiór potęgowy zbioru B)
Stąd liczba par wynosić będzie (korzystając z wzoru dwumiennego Newtona):
\(\displaystyle{ \sum_{k = 0}^{n}{n\choose k}2^{k} = \sum_{k = 0}^{n}{n\choose k}2^{k}\cdot 1^{n - k} = (2 + 1)^{n} = 3^{n}}\)
1. Najpierw zbadamy ile jest różnych możliwych elementów tego ciągu, czyli ile jest różnych 10-cio elementowych ciągów utworzonych przy użyciu dwóch różnych liter:
Otóż każdą z 10 liter w takim ciągu możemy wybrać na 2 sposoby, czyli różnych ciągów 10-cio literowych możemy stworzyć \(\displaystyle{ 2^{10}}\).
Podobnie zliczamy liczbę ciągów 1000-elementowych... Zgodnie z tym co już ustaliliśmy, każdy wyraz takiego ciągu możemy wybrać na \(\displaystyle{ 2^{10}}\) sposobów, zatem różnych ciągów będziemy mieli: \(\displaystyle{ (2^{10})^{1000} = 2^{10000}}\)
2.Wykorzystamy taki schemat tworzenia zliczanych par:
• Najpierw wybieramy k-elementowy zbiór B będący podzbiorem zbioru X - dla ustalonego k możemy to uczynić na \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) sposobów, przy czym nasze ustalone \(\displaystyle{ k}\) może być jedną z liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{0, 1, 2, \ldots, n\}}\)
• Dalej wybieramy dla tego zbioru B jego podzbiór A - możemy to zrobić na
\(\displaystyle{ |\mathcal{P}(B)| = 2^{|B|} = 2^{k}}\) sposobów.
(gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{P}(B)}\) oznacza zbiór potęgowy zbioru B)
Stąd liczba par wynosić będzie (korzystając z wzoru dwumiennego Newtona):
\(\displaystyle{ \sum_{k = 0}^{n}{n\choose k}2^{k} = \sum_{k = 0}^{n}{n\choose k}2^{k}\cdot 1^{n - k} = (2 + 1)^{n} = 3^{n}}\)
-
ocp
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 19 gru 2006, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WW
- Podziękował: 7 razy
Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których el
Wielkie dzieki
podpowiedz mi jeszcze w jakich książkach szukać dobrych informacji na temat tego typu problemów.
Pozdrawiam
podpowiedz mi jeszcze w jakich książkach szukać dobrych informacji na temat tego typu problemów.
Pozdrawiam
Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których el
max,
Witam
Piszę, ponieważ mam pytanie.
Jestem z Poznania i niebawem bede miała egzamin z rachunku prawdopodobieństwa.
Zadania będą 4 po jednym z działów: rachunek prawdopodobieństwa, zmienne losowe, procesy, statystyka.
Czy mógłbyś mi pomóc z egzaminem?(lub ktoś?)
Mam możliwość korzystania z dowolnych żródeł informacji także internetu.
Zwracam się do Ciebie z prośbą czy istniałaby taka możliwość pomocy bezpośrednio przez internet np.gg.
Proszę o przemyślenie mojego pytania i odpowiedz
Pozdrawiam
Witam
Piszę, ponieważ mam pytanie.
Jestem z Poznania i niebawem bede miała egzamin z rachunku prawdopodobieństwa.
Zadania będą 4 po jednym z działów: rachunek prawdopodobieństwa, zmienne losowe, procesy, statystyka.
Czy mógłbyś mi pomóc z egzaminem?(lub ktoś?)
Mam możliwość korzystania z dowolnych żródeł informacji także internetu.
Zwracam się do Ciebie z prośbą czy istniałaby taka możliwość pomocy bezpośrednio przez internet np.gg.
Proszę o przemyślenie mojego pytania i odpowiedz
Pozdrawiam
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Ile jest różnych ciągów 1000-elementowych których el
Miduri - sprawdź PW.
ocp - ja jestem mało oczytany, ale polecano mi niedawno książkę "Wykłady z kombinatoryki" (autorzy: Z. Pałka, A. Ruciński), lecz niestety nie miałem jeszcze okazji się z nią zapoznać... jest też "Matematyka dyskretna" (Ross, Wright) - wielka cegła , której jeden rodział jest poświęcony zliczaniu.. powinieneś też znaleźć w jej początkowych rozdziałach niezbędne informacje z zakresu teorii mnogości (tę książkę miałem w rękach, ale zaledwie pobieżnie ją przejrzałem)...
Poszukaj też informacji w Sieci, np tutaj:
... yskretna_1
ocp - ja jestem mało oczytany, ale polecano mi niedawno książkę "Wykłady z kombinatoryki" (autorzy: Z. Pałka, A. Ruciński), lecz niestety nie miałem jeszcze okazji się z nią zapoznać... jest też "Matematyka dyskretna" (Ross, Wright) - wielka cegła , której jeden rodział jest poświęcony zliczaniu.. powinieneś też znaleźć w jej początkowych rozdziałach niezbędne informacje z zakresu teorii mnogości (tę książkę miałem w rękach, ale zaledwie pobieżnie ją przejrzałem)...
Poszukaj też informacji w Sieci, np tutaj:
... yskretna_1