Wzór jawny

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 lut 2014, o 08:14

Jak w temacie wyznaczyć wzór jawny:

\(\displaystyle{ a_{4n}=a_{n+1}-a_{n}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 28 lut 2014, o 08:43

Nie da się. Podany wzór nie wystarcza do wyznaczenia wszystkich elementów ciągu.
Patrz https://www.matematyka.pl/page.php?p=kom ... kurencyjny

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 lut 2014, o 09:29

tak dokładnie nie da się wszystkich wyrazów wyznaczyć za pomocą tego ciągu mając nawet kilka wyrazów początkowych, mnie zastanawia tylko jakby miało do rozwiązania tego przykładu równanie charakterystyczne dla tego ciągu bo teoretycznie dałoby się rozwiązać wielomian charakterystyczny!

\(\displaystyle{ r^{4n}=r^{n+1}-r^{n}}\)

lub:

\(\displaystyle{ r^{3n}=r-1}\)

ma \(\displaystyle{ 3n}\) rozwiązań co teoretycznie daje jakiś zbiór ciągów jawnych stanowiących rozwiązanie rekurencji!

a4karo · Post autor: **a4karo** » 28 lut 2014, o 10:10

No nie do końca: zauważ, że Twój "wielomian charakterystyczny" zależy od \(\displaystyle{ n}\), więc nie będzie opisywał całej serii rozwiązań. Ta technika jest w tym przypadku nieprzydana-- 28 lut 2014, o 10:21 --Ciekawe byłoby natomiast takie postawienie zagadnienia:
\(\displaystyle{ a_0=x, a_n=\begin{cases}A & n=4k+1\\B & n=4k+2\\ C& n=4k+3\\a_{k+1}-a_k & n=4k\end{cases}, n=1,2,\dots}\)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 lut 2014, o 10:26

Dokładnie i liczba pierwiastków się cały czas zmienia tzn. rośnie ,można by przypuszczać, że wzór jawny może być postaci:

\(\displaystyle{ a_{n}= \sum_{i=1}^{3n}f_{i}(n)r_{i}(n)^{n}}\)

gdzie \(\displaystyle{ r_{i}(n)}\) pierwiastki wielomianu zależne od n

\(\displaystyle{ f_{i}}\) współczynniki również jako funkcja zależna od n

nno właśnie to twoje podstawienie wiele upraszcza