Pytanie natury teoretycznej:
Załóżmy, że mamy 5 chłopców i 10 dziewczynek w klasie. Chcemy wybrać 3 osobową delegacje, tak aby znalazła się tam co najmniej jedna dziewczynka. Poprawnym rozwiązaniem jest oczywiście:
\(\displaystyle{ |A| = {10 \choose 1} {5 \choose 2} + {10 \choose 2} \cdot 5 + {10 \choose 3} = 445}\)
Moje początkowe rozumowanie było takie, że:
\(\displaystyle{ |A| = {10 \choose 1} {14 \choose 2} = 910}\)
Dlaczego te wyniki się tak diametralnie różnią? Rozumowałem tak: z 10 dostępnych dziewczynek wybieram jedną, a z pozostałych 14 osób wybieram dwie.
Proszę o odpowiedź
Kombinacje - wybieranie delegacji
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Kombinacje - wybieranie delegacji
W drugim sposobie niektóre grupy liczysz wielokrotnie, np:
Weźmy sobie 2 dziewczynki \(\displaystyle{ A,B}\) i chłopca \(\displaystyle{ C}\). Drugim sposobem liczysz osobno trójki
\(\displaystyle{ \left( A,B,C\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left(B,A,C \right)}\) chociaż to tak naprawdę ta sama trójka.
Gdy masz trójkę samych dziewczynek to tym sposobem liczysz ją aż 3 razy, stąd ta rozbieżność.
Weźmy sobie 2 dziewczynki \(\displaystyle{ A,B}\) i chłopca \(\displaystyle{ C}\). Drugim sposobem liczysz osobno trójki
\(\displaystyle{ \left( A,B,C\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left(B,A,C \right)}\) chociaż to tak naprawdę ta sama trójka.
Gdy masz trójkę samych dziewczynek to tym sposobem liczysz ją aż 3 razy, stąd ta rozbieżność.