Ciąg rekurencyjny - Wzór szczególny

[kepak]

Potrzebuje tylko ogólnego wzoru danej rekurencji, bo próbowałem kilka razy i mi nie wychodzi, więc chcę sprawdzić gdzie popełniam błąd w rozumowaniu.

\(\displaystyle{ a_{0}=1 \\
a _{1}=4\\
a _{n}=3a _{n-1}-2 a_{n-2}+2 ^{n}+2n-3\\}\)
Robię to tak:

\(\displaystyle{ r ^{2}=3r-2\\
r=1 \\ r=2}\)

\(\displaystyle{ S_{n} =A \cdot 1 ^{n}+B \cdot 2 ^{n}}\)

\(\displaystyle{ T_{n_1}=C \cdot n \cdot 2 ^{n}}\)

\(\displaystyle{ T_{n_2}=Dn+E}\)

\(\displaystyle{ a _{n}= A \cdot 1 ^{n}+B \cdot 2 ^{n}+C \cdot n \cdot 2 ^{n}+Dn+E}\)

[Qń]

Skoro po prawej stronie mamy \(\displaystyle{ 1^n (2n-3)}\), a jedynka jest pierwiastkiem równania charakterystycznego, to:
\(\displaystyle{ T_{n_2}=Dn+E=n(Dn+E)}\)

Ponadto lepiej najpierw znaleźć samo \(\displaystyle{ C}\), potem \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\), a jak już będą szczególne rozwiązania równania niejednorodnego, to dopiero dodać do nich ogólne rozwiązania równania jednorodnego i przy pomocy warunków początkowych znaleźć stałe \(\displaystyle{ A,B}\).

Q.