Funkcja tworząca

[Ghed]

Drodzy forumowicze. Otrzymałem takie zadanie do rozwiązania:

"Znajdź ciąg, którego funkcja tworząca zadana jest wzorem:"
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{3x-1}{2x ^{2}-3x+1}}\)

Próbując zrobić to zadanie doszedłem do takiej formy:

\(\displaystyle{ \left( 3x-1 \right) \left( \sum_{ n=0 }^{ \infty} \left( 1-2 ^{n+1} \right) x ^{n} \right)}\)

Co mam z tym zrobić dalej? Popełniłem błąd?

[JakimPL]

Jest ok, teraz wystarczy wymnożyć to, zgodnie z zasadą:

\(\displaystyle{ x\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n = \sum_{n=0}^{\infty}a_n x^{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty}a_{n-1} x^{n}}\)

Innymi słowy, wymnożyć osobno, przenumerować i ostatecznie dodać do siebie.

[Qń]

Pomyliłeś znak, ale i tak o wiele prościej rozłożyć wyjściową funkcję na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2x ^{2}-3x+1}= \frac{1}{1-2x}- \frac{2}{1-x}}\)

Q.

[Ghed]

Chwała Ci Qniu! Gdy tylko zobaczyłem to co pokazałeś, wszystko stało się jasne! Bardzo dziękuję!