Drodzy forumowicze. Otrzymałem takie zadanie do rozwiązania:
"Znajdź ciąg, którego funkcja tworząca zadana jest wzorem:"
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{3x-1}{2x ^{2}-3x+1}}\)
Próbując zrobić to zadanie doszedłem do takiej formy:
\(\displaystyle{ \left( 3x-1 \right) \left( \sum_{ n=0 }^{ \infty} \left( 1-2 ^{n+1} \right) x ^{n} \right)}\)
Co mam z tym zrobić dalej? Popełniłem błąd?
Funkcja tworząca
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Funkcja tworząca
Jest ok, teraz wystarczy wymnożyć to, zgodnie z zasadą:
\(\displaystyle{ x\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n = \sum_{n=0}^{\infty}a_n x^{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty}a_{n-1} x^{n}}\)
Innymi słowy, wymnożyć osobno, przenumerować i ostatecznie dodać do siebie.
\(\displaystyle{ x\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n = \sum_{n=0}^{\infty}a_n x^{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty}a_{n-1} x^{n}}\)
Innymi słowy, wymnożyć osobno, przenumerować i ostatecznie dodać do siebie.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Funkcja tworząca
Pomyliłeś znak, ale i tak o wiele prościej rozłożyć wyjściową funkcję na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2x ^{2}-3x+1}= \frac{1}{1-2x}- \frac{2}{1-x}}\)
Q.
\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2x ^{2}-3x+1}= \frac{1}{1-2x}- \frac{2}{1-x}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 lut 2014, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
- Podziękował: 1 raz
Funkcja tworząca
Chwała Ci Qniu! Gdy tylko zobaczyłem to co pokazałeś, wszystko stało się jasne! Bardzo dziękuję!