losowanie liczb

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Consolidaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

losowanie liczb

Post autor: Consolidaa »

Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową.

a) Ile w ten sposób można utworzyć liczb parzystych?
b) Ile w ten sposób można utworzyć liczb w których cyfra setek jest parzysta?
c) Ile w ten sposób można utworzyć liczb mniejszych od 530?

W podpunkcie a) wyszło mi, że takich liczb jest 224, natomiast w podpunkcie b) wydaję mi się, że będzie ten sam wynik co w a. Proszę o sprawdzenie i pomoc w podpunkcie c, bo nie mam pojęcia jak go rozwiązać.
mac18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 23 razy

losowanie liczb

Post autor: mac18 »

a) losujemy 3 liczby, liczba jest parzysta jeśli na końcu będzie stała jedna z cyfr: \(\displaystyle{ 2, 4, 6, 8}\)
losowanie bez zwracania więc : \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 4}\) czyli wychodzi \(\displaystyle{ 224}\)

b) \(\displaystyle{ 4 \cdot 8 \cdot 7}\) również \(\displaystyle{ 224}\)

c)dodaj sobie ilość liczb trzycyfrowych mniejszych od 400 a potem dołóż do nich jeszcze liczby mniejsze od 530 ale większe od 500

\(\displaystyle{ 4 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 7=224+14=238}\)
Ostatnio zmieniony 28 lut 2014, o 22:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Consolidaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

losowanie liczb

Post autor: Consolidaa »

Czy mogłabym prosić o obliczenia do c?
mac18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 23 razy

losowanie liczb

Post autor: mac18 »

\(\displaystyle{ 4 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 7=224+14=238}\)

chcemy znaleźć liczby mniejsze od 530. Nie możemy używać zera bo nie ma go w zbiorze. Ja zawsze rozdzielam to sobie na mniejsze części. Liczby trzycyfrowe mniejsze od 400. Rysujesz trzy kreski symbolizujące cyfry setek , dziesiątek i dziesiątek. Na pierwszym miejscu możemy dać tylko \(\displaystyle{ 1; 2;; 3 \vee 4}\). Na drugim miejscu może stać cokolwiek, ale jest losowanie bez zwracania więc mamy jedną cyfrę mniej do wyboru więc zamiast \(\displaystyle{ 9}\) wstawiamy \(\displaystyle{ 8}\) i jedności \(\displaystyle{ 7}\). Mnożonko i tak samo z większymi od 500 ale mniejszymi od 530. Dodajesz i masz wynik.

Mam nadzieję że pomogłem
Ostatnio zmieniony 28 lut 2014, o 22:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Consolidaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

losowanie liczb

Post autor: Consolidaa »

Tak, dziękuję bardzo!
ODPOWIEDZ