Na ile sposobów można zapłacić, mając dane nominały.

[Valiors]

Na ile sposobów można zapłacić 10 groszy posiadając zwykłe polskie monety
1 gr, 2 gr, 5 gr, 10 gr. (każdego nominału jest nieograniczona ilość monet)?

Jak rozwiązać takie zadanie? Jest może jakiś ogólny wzór na to (jeżeli tak to prosiłbym o uzasadnienie jego albo chociaż adres do strony internetowej)?

[Gadziu]

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ C_{10}^{4}}\)?

[Valiors]

Chyba nie, no bo to uwzględnia takie podzbiory których suma jest właśnie większa od 10.

[arek1357]

\(\displaystyle{ (1+x+x^2+...)(1+x^2+x^4+...)(1+x^5+x^{10}+...)(1+x^{10}+x^{20}+...)}\)

[yorgin]

Na ile sposobów można zapłacić 10 groszy posiadając zwykłe polskie monety
1 gr, 2 gr, 5 gr, 10 gr. (każdego nominału jest nieograniczona ilość monet)?

Dla tak prostego przypadku można wszystkie możliwości łatwo wypisać. Nie jest to trudne, nawet dla 15-latka.

Jak rozwiązać takie zadanie? Jest może jakiś ogólny wzór na to (jeżeli tak to prosiłbym o uzasadnienie jego albo chociaż adres do strony internetowej)?

O wzór ogólny ciężko. arek1357 napisał funkcję tworzącą (skądinąd dając zero komentarza co dla 15-latka jest bardzo niedydaktyczne), z której można odczytać szukaną wartość. Więcej o podobnym problemie możesz poczytać na stronie - tutaj też ideologiczne podejście do zadania oraz opis z użyciem funkcji tworzącej.

[Valiors]

Wypisanie wszystkich możliwości to banał, ale właśnie poszukiwałem jakiegoś wzoru lub uproszczenia, ponieważ z podobnymi problemami w kombinatoryce całkiem często się spotkałem.

[arek1357]

YORGIN PODAŁ CI BARDZO DOBRĄ STRONKĘ JEST TAM BARDZO DUŻO KONKRETÓW, a swoją drogą miał rację,
na temat mojego posta zero dydaktyki w nim , i tak jak mówił ciężko jest o konkretny wzór , trzeba liczyć
wielomiany charakterystyczne rozwijanie w szeregi i tym podobne sprawy!
Często takie wzory samemu się wyprowadza tworząc funkcje charakterystyczne...