ciąg 8-elementowy

[MikolajB]

Obliczyć liczbę ciągów złożonych z ośmiu cyfr wybranych ze zbioru {0,1,...,9}, które zwierają dokładnie sześć różnych cyfr.

Brakuje mi chyba czegoś do poprawnego rozwiązania:

Najpierw biorę sobie dowolne cyfry i ustawiam w ciąg (6 cyfr): \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\) możliwości no i dobieram jeszcze 6 możliwości na 7 miejscu i 6 mozliwości na ósmym (żeby było dokładnie sześć różnych).

No ale widać, że nie dostanę wtedy ciągu postaci 44123456, bo te powtarzające się cyfry będą na końcu. Z kolei jeśli chciałbym całość pomnożyć razy \(\displaystyle{ 8!}\) to okazuje się, że ciągi będe się powtarzać i będzie ich za dużo: bo ciąg 12345655 po permutacji może wyglądać 65432155 a taki mogę wybrać na samym początku bez permutowania, zatem jak sprawić żeby tylko te powtarzające się cyfry się "permutowały"?

[arek1357]

Masz tu zwykłe permutacje z powtórzeniami , zadanie trochę głupio sformułowane po prostu:
masz ułożyć ciągi ośmiocyfrowe z sześciu cyfr wybierając je z podanego zbioru.

[mat_61]

Oczywiście po wybraniu tych sześciu cyfr należy przy liczeniu permutacji uwzględnić, że albo jedna z tych cyfr będzie się powtarzała trzykrotnie, albo dwie z nich będą się powtarzały dwukrotnie.