Rozmieszczenie kul w pudełkach
-
help-eu
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 17 lis 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 7 razy
Rozmieszczenie kul w pudełkach
Na ile sposobów można rozmieścić kule w n pudełkach ustawionych w rzędzie, jeżeli w jednym pudełku mogą być co najwyżej dwie kule oraz żadne dwa kolejne pudełka nie mogą jednocześnie zawierać kul?
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Rozmieszczenie kul w pudełkach
według mnie ja to zadanie rozumiem tak:
Załóżmy, że:
\(\displaystyle{ n=1}\)
wtedy równanie:
\(\displaystyle{ x_{1}=k}\)
ma trzy rozwiązania:
\(\displaystyle{ 0,1,2}\)
dla:
\(\displaystyle{ n=2}\)
mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=k}\)
ma pięć rozwiązań:
\(\displaystyle{ (1,0),(0,1),(2,0) (0,2),(0,0)}\)
dla
\(\displaystyle{ n=3}\)
mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=k}\)
łatwo sprawdzić, że równanie to ma jedenaście rozwiązań...
itd...
łatwo też dojść do tego, że:
\(\displaystyle{ a_{2n}=2a_{2n-1}-1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ a_{2n+1}=2a_{2n}+1}\)
lub:
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2a_{n}+(-1)^n}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a_{1}=3,a_{2}=5...}\)
nno to tak mniej więcej
Załóżmy, że:
\(\displaystyle{ n=1}\)
wtedy równanie:
\(\displaystyle{ x_{1}=k}\)
ma trzy rozwiązania:
\(\displaystyle{ 0,1,2}\)
dla:
\(\displaystyle{ n=2}\)
mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=k}\)
ma pięć rozwiązań:
\(\displaystyle{ (1,0),(0,1),(2,0) (0,2),(0,0)}\)
dla
\(\displaystyle{ n=3}\)
mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=k}\)
łatwo sprawdzić, że równanie to ma jedenaście rozwiązań...
itd...
łatwo też dojść do tego, że:
\(\displaystyle{ a_{2n}=2a_{2n-1}-1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ a_{2n+1}=2a_{2n}+1}\)
lub:
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2a_{n}+(-1)^n}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a_{1}=3,a_{2}=5...}\)
nno to tak mniej więcej