problem z wynikiem

[MikolajB]

Proszę o podpowiedź, gdzie znajduje się błąd w obliczeniach lub metodzie, bo przy rozwiązywaniu rekurencji końcowy wynik nie spełnia założeń:

\(\displaystyle{ a _{n}=4a _{n-1}-3a _{n-2}+3n -2 ^{n}}\) , \(\displaystyle{ a _{0}=a _{1}=0}\)

rozwiązanie ogólne daje postać: \(\displaystyle{ a _{n}=A + B \cdot 3 ^{n}}\)
rozwiązanie szczególne przewiduję następująco:

\(\displaystyle{ a _{n}=An ^{2} + Bn}\)
stąd:
\(\displaystyle{ An ^{2}+Bn - 4[A(n-1) ^{2}+B(n-1)] + 3[A(n-2) ^{2}+B(n-2)]=3n}\)
z porównania współczynników dostaję \(\displaystyle{ A=- \frac{3}{4}}\) i \(\displaystyle{ B=-3}\)

oraz \(\displaystyle{ a _{n}=A2 ^{n}}\)
więc: \(\displaystyle{ A2 ^{n}-4A2 ^{n-1}+3A2 ^{n-2}= -2 ^{n}}\), stąd \(\displaystyle{ A=4}\)

Czyli ostatecznie:\(\displaystyle{ a _{n}=A + B \cdot 3 ^{n}- \frac{3}{4}n ^{2}-3n+4 \cdot 2 ^{n}}\)

i z założeń o wyrazie zerowym i pierwszym dostaję \(\displaystyle{ A=-2 \wedge B=-2}\)
zatem: \(\displaystyle{ a _{n}=-2 -2 \cdot 3 ^{n}- \frac{3}{4}n ^{2}-3n+4 \cdot 2 ^{n}}\)

a to nie spełnia założeń, w czym problem?

[Qń]

Czyli ostatecznie:\(\displaystyle{ a _{n}=A + B \cdot 3 ^{n}- \frac{3}{4}n ^{2}-3n+4 \cdot 2 ^{n}}\)i z założeń o wyrazie zerowym i pierwszym dostaję \(\displaystyle{ A=-2 \wedge B=-2}\)

Sprawdź jeszcze raz co wynika z tych założeń.

Q.

[MikolajB]

okej, juz widze blad, dziekuje:)