Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
- Bonus -
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 mar 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z tamtąd
Podziękował: 3 razy

Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety

Post autor: - Bonus - »

Problem z poniższymi zadaniami

1. Zmienna losowa x przyjmuje wartości: 0,1,2,3,4; wszystkie z jednakowym prawdopodobieństwem.

a. określ funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmienne losowej x.
b. oblicz prawdopodobieństwo P(x1).
c. oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej x.

2. Rzucamy 2 razy monetą. Gracz otrzymuje 2 zł, jeżeli wypadną 2 orły, 1 zł jeżeli wypadnie 1 orzeł i 0 zł jeżeli nie wypadnie orzeł w ogóle. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej gracza.

3. Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy z urny po jednej kuli (bez zwracania) tak długo, dopóki nie wyciągniemy kuli czarnej. Znajdź wartość oczekiwaną liczby losowań z urny.

4. W urnie mamy 6 kul biały i 4 czarne. Oblicz średnią liczbę losowań przy założeniu:

a. że losujemy kule ze zwracaniem do otrzymania białej, lecz co najwyżej 3 razy wykonujemy losujemy.
b. że losujemy kule ze zwracaniem do otrzymania białej, lecz co najwyżej 3 razy losujemy.

Byłbym bardzo wdzięczny za wytłumaczenie rozwiązania tych zadań.
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety

Post autor: sigma_algebra1 »

2. Przestrzen {(RR),(RO),(OR),(OO)} wszystkie wyniki tak samo prawdopodobne czyli z prawd \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ EX=\frac{1}{4}(2+1+1+0)=1}\)

[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:19 ]
3. 4 mozliwe wyniki 1, 2, 3, 4 oznaczajace za ktorym razem bedzie czarna z prawdopodobienstwami:
1 - 2/5
2 - 3/10
3 - 1/5
4 1/10
EY= 2

[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:21 ]
1. P(X=i)=1/5 dla i=0,1,2,3,4.
i stad latwo juz policzysz dystrybuante i momenty

[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:32 ]
4a) 4 mozliwe wyniki 0, 1, 2, 3 oznaczajac za ktorym razem wylosujemy biala ,0, ze nie wylosujemy bialej, z prawdopodobienstwem:
1 - 6/10
2 - 4/10 * 6/10
3 - \(\displaystyle{ (\frac{4}{10})^2\frac{6}{10}}\)
i dalej juz z gorki
4b) wydaje mi sie ze tresc rownowazna 4a)
tomasz1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 29 kwie 2007, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żary
Podziękował: 3 razy

Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety

Post autor: tomasz1987 »

.............../.............................
...........2/5...........................3/5.........................pierwsze losowanie
......./........................... /....................
...1/4 ........3/4...........2/4..................2/4...........drugie losowanie
............................/........................../.........
........................1/3.............2/3.....2/3.......1/3...trzecie losowanie
Pogrubioną trzcionka jest zaznaczone prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej kuli

jak by ktoś niewiedział to jest drzewo probalistyczne do zadania 3 i niezgadzam się z przedmuwcą jakoby w drogim losowaniu i w następnych były takie prawdopodobieństwa.
Gdyż:
w drugim losowaniu mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) oile wczesniej wyciągneliśmy czarną i \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) o ile białą. idąc ty tropem
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{2}=\frac{3}{8}}\)
a ostatnie losowanie to już sobie sami policzycie
zawsze moge niemieć racji ale tak bym to robił
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety

Post autor: sigma_algebra1 »

ad 3 zadanie i wypowiedź poprzednia: Tylko problem w tym że losujemy do momentu wyciągnięcia kuli czarnej, gdyby więc za pierwszym razem wyciągnieto czarną już by dalej nie losowano...
ODPOWIEDZ