Problem z poniższymi zadaniami
1. Zmienna losowa x przyjmuje wartości: 0,1,2,3,4; wszystkie z jednakowym prawdopodobieństwem.
� a. określ funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmienne losowej x.
� b. oblicz prawdopodobieństwo P(x1).
� c. oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej x.
2. Rzucamy 2 razy monetą. Gracz otrzymuje 2 zł, jeżeli wypadną 2 orły, 1 zł jeżeli wypadnie 1 orzeł i 0 zł jeżeli nie wypadnie orzeł w ogóle. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej gracza.
3. Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy z urny po jednej kuli (bez zwracania) tak długo, dopóki nie wyciągniemy kuli czarnej. Znajdź wartość oczekiwaną liczby losowań z urny.
4. W urnie mamy 6 kul biały i 4 czarne. Oblicz średnią liczbę losowań przy założeniu:
� a. że losujemy kule ze zwracaniem do otrzymania białej, lecz co najwyżej 3 razy wykonujemy losujemy.
� b. że losujemy kule ze zwracaniem do otrzymania białej, lecz co najwyżej 3 razy losujemy.
Byłbym bardzo wdzięczny za wytłumaczenie rozwiązania tych zadań.
Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety
2. Przestrzen {(RR),(RO),(OR),(OO)} wszystkie wyniki tak samo prawdopodobne czyli z prawd \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ EX=\frac{1}{4}(2+1+1+0)=1}\)
[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:19 ]
3. 4 mozliwe wyniki 1, 2, 3, 4 oznaczajace za ktorym razem bedzie czarna z prawdopodobienstwami:
1 - 2/5
2 - 3/10
3 - 1/5
4 1/10
EY= 2
[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:21 ]
1. P(X=i)=1/5 dla i=0,1,2,3,4.
i stad latwo juz policzysz dystrybuante i momenty
[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:32 ]
4a) 4 mozliwe wyniki 0, 1, 2, 3 oznaczajac za ktorym razem wylosujemy biala ,0, ze nie wylosujemy bialej, z prawdopodobienstwem:
1 - 6/10
2 - 4/10 * 6/10
3 - \(\displaystyle{ (\frac{4}{10})^2\frac{6}{10}}\)
i dalej juz z gorki
4b) wydaje mi sie ze tresc rownowazna 4a)
[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:19 ]
3. 4 mozliwe wyniki 1, 2, 3, 4 oznaczajace za ktorym razem bedzie czarna z prawdopodobienstwami:
1 - 2/5
2 - 3/10
3 - 1/5
4 1/10
EY= 2
[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:21 ]
1. P(X=i)=1/5 dla i=0,1,2,3,4.
i stad latwo juz policzysz dystrybuante i momenty
[ Dodano: 4 Maj 2007, 11:32 ]
4a) 4 mozliwe wyniki 0, 1, 2, 3 oznaczajac za ktorym razem wylosujemy biala ,0, ze nie wylosujemy bialej, z prawdopodobienstwem:
1 - 6/10
2 - 4/10 * 6/10
3 - \(\displaystyle{ (\frac{4}{10})^2\frac{6}{10}}\)
i dalej juz z gorki
4b) wydaje mi sie ze tresc rownowazna 4a)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 kwie 2007, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żary
- Podziękował: 3 razy
Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety
.............../.............................
...........2/5...........................3/5.........................pierwsze losowanie
......./........................... /....................
...1/4 ........3/4...........2/4..................2/4...........drugie losowanie
............................/........................../.........
........................1/3.............2/3.....2/3.......1/3...trzecie losowanie
Pogrubioną trzcionka jest zaznaczone prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej kuli
jak by ktoś niewiedział to jest drzewo probalistyczne do zadania 3 i niezgadzam się z przedmuwcą jakoby w drogim losowaniu i w następnych były takie prawdopodobieństwa.
Gdyż:
w drugim losowaniu mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) oile wczesniej wyciągneliśmy czarną i \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) o ile białą. idąc ty tropem
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{2}=\frac{3}{8}}\)
a ostatnie losowanie to już sobie sami policzycie
zawsze moge niemieć racji ale tak bym to robił
...........2/5...........................3/5.........................pierwsze losowanie
......./........................... /....................
...1/4 ........3/4...........2/4..................2/4...........drugie losowanie
............................/........................../.........
........................1/3.............2/3.....2/3.......1/3...trzecie losowanie
Pogrubioną trzcionka jest zaznaczone prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej kuli
jak by ktoś niewiedział to jest drzewo probalistyczne do zadania 3 i niezgadzam się z przedmuwcą jakoby w drogim losowaniu i w następnych były takie prawdopodobieństwa.
Gdyż:
w drugim losowaniu mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) oile wczesniej wyciągneliśmy czarną i \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) o ile białą. idąc ty tropem
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{2}=\frac{3}{8}}\)
a ostatnie losowanie to już sobie sami policzycie
zawsze moge niemieć racji ale tak bym to robił
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Zmienne losowe - typ dyskretny: urny i monety
ad 3 zadanie i wypowiedź poprzednia: Tylko problem w tym że losujemy do momentu wyciągnięcia kuli czarnej, gdyby więc za pierwszym razem wyciągnieto czarną już by dalej nie losowano...