Rzucamy trzem identycznymi kostkami, ile różnych wyników uzyskamy?
Oczywiście mogę na kartce sobie to rozrysować i zrobić, ale nie o to chodzi.
Także najpierw spróbowałem zrobić dla dwóch i szukać wtedy jakieś zasady dla tego zadania.
W przypadku dwóch jest:
\(\displaystyle{ 6*6-{6\choose 2}=21}\)
Ale dla trzech i tak nie wiem jak to zrobić.
PS. Czy tylko ja mam jakieś wyjątkowo duże problemy z kombinatoryką? Całą resztę przedmiotów da się ogarnąć (jeśli chodzi o 3 lata studiów) ale ten... jakiś dramat!
Rzut trzema kostkami
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Rzut trzema kostkami
Wystarczy skorzystać ze wzoru na kombinację z powtórzeniami
\(\displaystyle{ \bar{C}^k_n={k+n-1\choose k}=\frac{(k+n-1)!}{k!(n-1)!}}\)
Dla dwóch kostek wyjdzie
\(\displaystyle{ \bar{C}^2_6=\frac{(2+6-1)!}{2!\cdot5!}=\frac{7!}{2\cdot5!}=\frac{6\cdot7}{2}=21}\)
czyli masz dobrze. A dla trzech
\(\displaystyle{ \bar{C}^3_6=\frac{(3+6-1)!}{3!\cdot5!}=\frac{8!}{6\cdot5!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{6}=56}\)
\(\displaystyle{ \bar{C}^k_n={k+n-1\choose k}=\frac{(k+n-1)!}{k!(n-1)!}}\)
Dla dwóch kostek wyjdzie
\(\displaystyle{ \bar{C}^2_6=\frac{(2+6-1)!}{2!\cdot5!}=\frac{7!}{2\cdot5!}=\frac{6\cdot7}{2}=21}\)
czyli masz dobrze. A dla trzech
\(\displaystyle{ \bar{C}^3_6=\frac{(3+6-1)!}{3!\cdot5!}=\frac{8!}{6\cdot5!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{6}=56}\)
-
Hubkor
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 28 sie 2012, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 2 razy
Rzut trzema kostkami
Ech... a długo nad tym siedziałem. Dzięki.
Próbowałem oczywiście za pomocą kombinacji z powtórzeniami ale zupełnie odwrotnie miałem, k=6 a n=3.
Próbowałem oczywiście za pomocą kombinacji z powtórzeniami ale zupełnie odwrotnie miałem, k=6 a n=3.