Sposoby układania wyrazów

[gregz09]

Witam, mam problem z kilkoma zadaniami i nie wiem dokładnie jak je wyliczyć.

1. Na ile sposobów można przydzielić czterem szejkom 16 żon?
a) żony są klonami
czy to będzie \(\displaystyle{ {16 \choose 4}}\) ?
b)żony są rozróżnialne

2.Szejk ma 4 żony i potrafi je rozróżnić. Na ile sposobów może przydzielić im banknoty jeśli ma :
a) 15 banknotów po 100zł
b) po jednym banknocie o nominałach: 10,20,50,100,200zł ?

3. Na ile sposobów może być uchwalona zmiana Konstytucji w Sejmie jeśli głosuje 440 posłów? Do uchwalenia ustawy wymagana jest większość 2/3 głosów (294). (Głosy wstrzymujące i przeciw są traktowane jednakowo).

4. Ile rozróżnialnych wyrazów można ułożyć z liter słowa : METTALLICA ?

Wyliczyłem to tak : \(\displaystyle{ \frac{9!}{2! \cdot 2!}}\)

Ile rozróżnialnych słów można utworzyć z liter dostępnych w słowie : KOZACKO ?

Czy liczyć to w ten sam sposób ?

Z góry dziękuje za odpowiedzi.

[mortan517]

Czwarte źle. Mamy \(\displaystyle{ 10}\) liter i trzy powtarzające się pary. Piąte będzie analogicznie do czwartego.

Pierwsze b) Każda z \(\displaystyle{ 16}\) żon może wybrać jednego z \(\displaystyle{ 4}\) szejków.

[gregz09]

W czwartym zrobiłem literówkę, powinno być METALLICA.
Przepraszam.
Czyli w 1b) \(\displaystyle{ 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}\) ?

[mortan517]

Każda z \(\displaystyle{ 16}\) żon może wybrać jednego z \(\displaystyle{ 4}\) szejków niezależnie między sobą, czyli:

\(\displaystyle{ \underbrace{4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4}_{16}}\)

Innymi słowy mówiąc są to 16wyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 4elementowego \(\displaystyle{ \overline{V}^{16}_4}\)

[gregz09]

Dziękuje. A zadanie 1a) jest dobrze zrobione ?
Czy moglbym prosic równiez o pomoc do 2 i 3 zadania?