Czy istanieje jakaś funkcja/algorytm, która oblicza ilość liczb o danej sumie cyfr w jakimś przedziale?
Np. ile liczb o sumie cyfr 22 jest w przedziale od 1 do 1000000?
Z góry bardzo dziękuję za wskazówki, zaznaczam, że nie chce gotowej odpowiedzi tylko naprowadzenia.
Ilość liczb o danej sumie cyfr w danym przedziale
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Ilość liczb o danej sumie cyfr w danym przedziale
Wydaje mi się , że trzeba problem sprowadzić do pytania ile jest rozwiązań równań typu:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=k}\)
gdzie wszystkie te ixy są cyframi z ograniczeniami, które na nie nałożymy,
np ile jest rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x+y+z=7}\)
gdzie sobie nałożymy warunki dodatkowe:
\(\displaystyle{ x,y \in \{0,1,2,3\} \wedge z \in \{3,4\}}\)
tworzymy funkcję tworzącą:
\(\displaystyle{ (1+x+x^2+x^3)^2 \cdot (x^3+x^4)=...}\)
no i liczysz:
\(\displaystyle{ coeff(x^7)=...}\)
itd...
Przypadek, który podaje wskazuje np. ,że liczb 2 cyfrowych będzie zero 3 - cyfrowych będzie trzy... itd...
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=k}\)
gdzie wszystkie te ixy są cyframi z ograniczeniami, które na nie nałożymy,
np ile jest rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x+y+z=7}\)
gdzie sobie nałożymy warunki dodatkowe:
\(\displaystyle{ x,y \in \{0,1,2,3\} \wedge z \in \{3,4\}}\)
tworzymy funkcję tworzącą:
\(\displaystyle{ (1+x+x^2+x^3)^2 \cdot (x^3+x^4)=...}\)
no i liczysz:
\(\displaystyle{ coeff(x^7)=...}\)
itd...
Przypadek, który podaje wskazuje np. ,że liczb 2 cyfrowych będzie zero 3 - cyfrowych będzie trzy... itd...