Metoda podstawiania przy wyznaczaniu rekurencji

[chris_f]

Pomagam młodemu kuzynowi i trafiłem na taki problem.
Rozwiąż rekurencję korzystając z metody podstawiania:
\(\displaystyle{ a_n=4a_{n-1}+3,\quad a_0=3}\).
Nie jest to problem wykorzystując równanie charakterystyczne (wynik jest natychmiastowy), ale prowadzący się upiera, żeby wykorzystać metodę podstawiania.
Matematyka dyskretna nie jest moją mocną stroną i o takiej metodzie nie słyszałem. Na czym ona polega? Mam podstawić za \(\displaystyle{ n}\) kolejne wartości i odgadnąć wzór ogólny? Potem udowodnić go indukcyjnie?

[brzoskwinka1]

Podstaw \(\displaystyle{ a_n =b_n -1 .}\)

[chris_f]

Ja wiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ 3^n-1}\), tyle, że chodzi mi o samą metodę. To ma być taka zgaduj zgadula?
Może jeszcze raz - sama rekurencja (ta, czy bardziej skomplikowana) nie jest problemem przy użyciu równania charakterystycznego - liczę pierwiastki, wykorzystuje warunki początkowe i jest OK.
Tyle, że prowadzący u kuzyna wyraźnie podkreślił, że trzeba to zrobić metodą podstawiania (w kolejnych zadaniach wyraźnie pisze, że trzeba wykorzystać równanie charakterystyczne), więc stąd wniosek, że tu trzeba skorzystać z inne metody.
Kuzyn jest leniem patentowanym, na wykłady nie chodzi, notatek nie ma żadnych, więc nie mam szans, żeby chociaż w ten sposób zorientować się o co biega. A lamentować potrafi (informatyk z Bożej łaski). Dlatego muszę pyta ć na forum, bo długie szukanie w necie nie dało rozsądnych rezultatów.