ciąg n-wyrazowy

[Andreas]

Na ile sposobów można ułożyć ciąg n-wyrazowy (\(\displaystyle{ a_1, a_2, ..., a_n}\)), tak że na każdej pozycji może stać liczba całkowita od 0 do n i spełnione jest:
\(\displaystyle{ a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_n}\)?

np.
dla n = 1, na 2 sposoby:
1 i 0

dla n = 2, na 6 sposobów:
2 2
2 1
2 0
1 1
1 0
0 0

[vpprof]

Można ułożyć równanie rekurencyjne i je rozwiązać. Gdybym tak wyróżnił pewne przypadki:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\red2\ \black2 \\
\red2\ \black1 \\
\red2\ \black0 \\
\end{cases} \\
\begin{cases}
1\ 1 \\
1\ 0 \\
0\ 0
\end{cases}}\)
to co możesz powiedzieć o tych dwóch grupach?