Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie zbiorem liter alfabetu. Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie rodziną podzbiorów A, co najmniej 3 elementowych i co najwyżej 7 elementowych. Ponadto \(\displaystyle{ \le}\) zdefiniowane jako:
\(\displaystyle{ x \le y \Leftrightarrow x \subseteq y}\)
jest porządkiem.
Widać, że elementy maksymalne będą każdą 7-elementową kombinacją zbioru A. Antyłańcuchem, mogą być wszystkie zbiory elementów nieporównywalnych czyli wszystkie "trójki", "czwórki", "piątki" i tak dalej aż do "siódemki". Interesuje mnie natomiast najdłuższy antyłańcuch (pod względem liości elementów). \(\displaystyle{ {23\choose 7}}\) (zakładając, że biorę alfabet składający się z 23 liter), jest liczbą elementów najdłuższego antyłańcucha. Jak udowodnić, że nie ma liczniejszego?