Jest ktoś w stanie pomóc mi z jednym (prostym) zadaniem z matematyki dyskretnej?
Treść: Stosując schemat ,,włączeń i wyłączeń" znajdź liczbę wszystkich binarnych słów sześciobitowych zawierających podciąg 01.
A1 = {01****}
A2 = {*01***}
A3 = {**01**}
A4 = {***01*}
A5 = {****01}
Z góry dzięki za pomoc!
Wzór włączeń i wyłączeń
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Wzór włączeń i wyłączeń
No to ze wzoru włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ |A_1 \cup \ldots \cup A_5| = |A_1| + \ldots + |A_5| - |A_1 \cap A_2| - \ldots - |A_4 \cap A_5| + |A_1 \cap A_2 \cap A_3| + \ldots}\)
Musisz policzyć wszystkie wyrażenia występujące po prawej stronie.
\(\displaystyle{ |A_1 \cup \ldots \cup A_5| = |A_1| + \ldots + |A_5| - |A_1 \cap A_2| - \ldots - |A_4 \cap A_5| + |A_1 \cap A_2 \cap A_3| + \ldots}\)
Musisz policzyć wszystkie wyrażenia występujące po prawej stronie.
Wzór włączeń i wyłączeń
\(\displaystyle{ |A| = |A_1 \cup \ldots \cup A_5|}\)
\(\displaystyle{ |A_1| = ... = |A_5| = 2 ^{4}}\)
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_2|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_3| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_4| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_5| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_2 \cap A_3|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_2 \cap A_4| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_2 \cap A_5| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_3 \cap A_4|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_3 \cap A_5| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_4 \cap A_5|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_3 \cap A_5| = 2^{0}}\) , pozostałe "trójki puste"
dla czwórek i piątek też zbiór pusty.
\(\displaystyle{ |A_1 \cup \ldots \cup A_5| = 5 \cdot 2 ^{4} - 6 \cdot 2 ^{2} + 2 ^{0} = 5 \cdot 16 - 6 \cdot 4 + 1 = 80 - 24 + 1 = 57}\)
To jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ |A_1| = ... = |A_5| = 2 ^{4}}\)
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_2|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_3| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_4| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_5| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_2 \cap A_3|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_2 \cap A_4| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_2 \cap A_5| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_3 \cap A_4|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_3 \cap A_5| = 2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |A_4 \cap A_5|}\) = zb. pusty
\(\displaystyle{ |A_1 \cap A_3 \cap A_5| = 2^{0}}\) , pozostałe "trójki puste"
dla czwórek i piątek też zbiór pusty.
\(\displaystyle{ |A_1 \cup \ldots \cup A_5| = 5 \cdot 2 ^{4} - 6 \cdot 2 ^{2} + 2 ^{0} = 5 \cdot 16 - 6 \cdot 4 + 1 = 80 - 24 + 1 = 57}\)
To jest dobre rozwiązanie?