Mam takie dwa zadanka, z którymi mam problem i za w których pomoc w rozwiązaniu będę ogromnie wdzięczny Zadania trzeba rozwiązać za pomocą funkcji tworzących!
1) Na ile sposobów można wyrzucić n oczek na k kostkach?
2) W urnie są 4 kule czerwone, 5 niebieskich i 2 żółte. Na ile sposobów można wylosować 7 kul z urny, jeśli chcemy mieć co najmniej jedną kulę czerwoną i dokładnie dwie niebieskie?
zadania z funkcji tworzących
-
vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
zadania z funkcji tworzących
W pierwszym nie bardzo na razie wiem, o co chodzi, chyba że chodzi o podziały liczb całkowitych.
W drugim mamy \(\displaystyle{ \red\left( \sum_{i=1}^{4} x^i\right)\blue\left( \sum_{i=2}^{2} x^i\right)\yellow\left( \sum_{i=0}^{2} x^i\right) \black= x^3 + 2 x^4 + 3 x^5 + 3 x^6 + 2 x^7 + x^8}\), współczynnik przy \(\displaystyle{ x^7}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\) i tyle też jest szukanych sposobów.
W drugim mamy \(\displaystyle{ \red\left( \sum_{i=1}^{4} x^i\right)\blue\left( \sum_{i=2}^{2} x^i\right)\yellow\left( \sum_{i=0}^{2} x^i\right) \black= x^3 + 2 x^4 + 3 x^5 + 3 x^6 + 2 x^7 + x^8}\), współczynnik przy \(\displaystyle{ x^7}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\) i tyle też jest szukanych sposobów.